1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346
Макеты страниц
9.7. Фильтрация ФурьеПрактически, процесс моделирования ФБД можно упростить, аппроксимировав преобразование Фурье с помощью рядов Фурье, при условии, что требуемые свойства спектральной плотности сохраняются. После этого мы можем использовать обратное преобразование Фурье для получения требуемого ФБД. Рассмотрим подробнее дискретное преобразование Фурье. Дискретное преобразование Фурье. Предположим, что нам известны значения сигнала Пусть Мы хотим использовать N отсчетов сигнала Хотя всего имеется Последняя сумма в этом выражении называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) отсчетов И Введем Тогда ДПФ можно записать так: Из (9.18) следует, что ДПФ периодично с периодом N. Вследствие этого нумеруют следующим образом: ДПФ можно трактовать как преобразование из в R. А именно, ДПФ отображает вектор Это линейное отображение, которое в матрично-векторной форме записывается как где Легко доказывается, что (упр. 1 в конце параграфа): где I — единичная матрица N х N. Отсюда следует: Это приводит нас к формуле обратного ДПФ: Вычислять ДПФ (или ОДПФ) умножением на матрицу А (или Фильтрация.Применим метод Фурье-фильтрации для моделирования ФБД с параметром На самом деле мы моделируем не непрерывное ФБД, а его дискретный аналог. Моделирование начинается с создания вектора, который является ДПФ предполагаемого ФБД. После этого осуществляется ОДПФ этого вектора, что и дает требуемое ФБД, которое обозначается как Фильтрация относится к той части моделирования, когда мы заставляем коэффициенты преобразования удовлетворять степенному закону (9.16), или в дискретном виде: Алгоритм 9.7.6 осуществляет эту процедуру для Алгоритм 9.7.6. (КРИВАЯ ФБД) Назначение: строит кривую ФБД с помощью Фурье-фильтрации. Вход: Выход: Инициализация: Комментарий: каждое обращение к д означает разыгрывание независимой нормальной случайной величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Комментарий: каждое обращение к и означает разыгрывание равномерно распределенной на отрезке [0,1] случайной величины. Шаги: Для построения поверхности ФБД с помощью Фурье-фильтрации мы используем ту же процедуру, что и в одномерном случае, заменив Условия симметрии по сопряженности принимают вид (упр. 3): Алгоритм 9.7.7. (ПОВЕРХНОСТЬ ФБД) Назначение: строит поверхность ФБД с помощью Фурье-фильтрации. Вход: Выход: Инициализация: Комментарий: каждое обращение к д означает разыгрывание независимой нормальной случайной величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Комментарий: каждое обращение к и означает разыгрывание равномерно распределенной на отрезке [0,1] случайной величины. Комментарий: по определению Шаги:
|
Оглавление
|