Глава III. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА. ПАРА СИЛ

§ 8. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА (ИЛИ ТОЧКИ)

Введем важное понятие о моменте силы относительно точки. Точку, относительно которой берется момент, называют центром момента, а момент силы относительно этой точки — моментом относительно центра.

Если под действием приложенной силы тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то момент силы относительно этой точки будет характеризовать вращательный эффект силы.

Рассмотрим силу F, приложенную к телу в точке А (рис. 31). Из некоторого центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы длину h этого перпендикуляра называют плечом силы F относительно центра О. Момент силы относительно центра О определяется: 1) модулем момента, равным произведению положением в пространстве плоскости ОАВ («плоскости поворота»), проходящей через центр О и силу направлением поворота в этой плоскости.

Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т. е. является величиной векторной.

Рис. 31

Введем следующее определение: моментом силы F относительно центра О называется приложенный в центре О вектор модуль которого равен произведению модуля F силы на ее плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки (рис, 31). Согласно этому определению

Последний результат следует из того, что Измеряется момент силы в ньютон-метрах

Найдем формулу, выражающую вектор Для этого рассмотрим векторное произведение векторов ОА и F. По определению

Направлен вектор перпендикулярно плоскости ОАВ в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение ОА с F (если их отложить от одной точки) видно происходящим против хода часовой стрелки, т. е. так же, как вектор Следовательно, векторы совпадают и по модулю, и по направлению, и, как легко видеть, по размерности, т. е. выражают одну и ту же величину.

Отсюда

где — радиус-вектор точки А, проведенный из центра О.

Таким образом, момент силы F относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора проведенного из центра О в точку А, где приложена сила, на саму силу. Этот результат может служить другим определением понятия о моменте силы относительно центра.

Отметим следующие свойства момента силы: 1) момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относительно центра О равен нулю или когда сила равна нулю, или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).