Научная библиотека

§ 108. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС

Из теоремы о движении центра масс можно получить следующие важные следствия.

1. Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

Тогда из уравнения (16) следует, что или

Следовательно, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс этой системы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, т. е. равномерно и прямолинейно. В частности, если вначале центр масс был в покое, то он и останется в покое. Действие внутренних сил, как мы видим, движение центра масс системы изменить не может.

2. Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю, но эти силы таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например, ось х) равна нулю:

Тогда первое из уравнений (16) дает

Следовательно, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. В частности, если в начальный момент то и в любой последующий момент времени , т. е. центр масс системы в этом случае вдоль оси перемещаться не будет

Все эти результаты выражают собой закон сохранения движения центра масс системы. Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие его приложения.

Движение центра масс Солнечной системы. Так как притяжением звезд можно практически пренебречь, то можно считать, что на Солнечную систему никакие внешние силы не действуют. Следовательно, в первом приближении ее центр масс движется по отношению к звездам равномерно и прямолинейно.

Действие пары сил на тело (см., например, рис. 32). Если на свободное твердое тело начнет действовать пара сил , то геометрическая сумма этих внешних сил будет равна нулю . Следовательно, центр масс С тела, если он вначале был неподвижен, должен остаться неподвижным и при действии пары. Таким образом, где бы к свободному твердому телу ни была приложена пара сил, тело начнет вращаться вокруг своего центра масс (но мгновенная ось вращения в общем случае не будет направлена перпендикулярно плоскости действия пары, как можно предположить).

Движение по горизонтальной плоскости. При отсутствии трения человек с помощью своих мускульных усилий (силы внутренние) не мог бы двигаться вдоль горизонтальной плоскости, так как в этом случае сумма проекций на любую горизонтальную ось всех приложенных к человеку внешних сил (сила тяжести и реакция плоскости) будет равна нулю и центр масс человека вдоль плоскости перемещаться не будет ).

Если, например, человек вынесет правую ногу вперед, то левая его нога скользнет назад, а центр масс останется на месте. При наличии же трения скольжению левой ноги назад будет препятствовать сила трения, которая в этом случае будет направлена вперед. Эта сила и будет той внешней силой, которая позволяет человеку перемещаться в сторону ее действия (в данном случае вперед).

Аналогично происходит движение тепловоза или автомобиля. Сила давления газа в двигателе является силой внутренней и сама по себе не может переместить центр масс системы. Движение происходит потому, что двигатель передает соответствующим колесам, называемым ведущими, вращающий момент. При этом точка касания В ведущего колеса (рис. 284) стремится скользить влево. Тогда на колесо будет действовать сила трения, направленная вправо. Эта внешняя сила и позволит центру тяжести тепловоза или автомобиля двигаться вправо. Когда этой силы нет или когда она недостаточна для преодоления сопротивления, испытываемого ведомыми колесами движения вправо не будет; ведущие колеса будут при этом вращаться на месте (буксовать).

Торможение. Для торможения к барабану, жестко связанному с катящимся колесом, прижимают тормозную колодку. Возникающая при этом сила трения колодки о барабан будет силой внутренней и сама по себе не изменит движение центра масс, т. е. не затормозит поезд или автомобиль. Однако трение колодки о барабан будет замедлять вращение колеса вокруг его оси и увеличит силу трения колеса о рельс (или грунт), направленную противоположно движению. Эта внешняя сила и будет замедлять движение центра масс поезда или автомобиля, т. е. создавать торможение (см. задачу 154 в § 130).

Рис. 284

В заключение отметим, что движение объекта в предыдущих примерах происходит, конечно, за счет работы внутренних сил (двигателя автомобиля или мускулов ног человека). Но привести в движение центр масс объекта внутренние силы могут лишь тогда, когда они вызывают такое взаимодействие объекта с внешней средой, при котором на объект начинают действовать внешние силы (в примерах это силы трения). Другой возможностью является реактивный эффект (см. § 112, 114). Никакое устройство, не обеспечивающее появление таких внешних сил или не создающее реактивного эффекта, привести в движение центр масс объекта за счет действия одних только внутренних сил не может. В таких предлагавшихся устройствах, как «машина Дина» или «инерцоид», движение объекта тоже происходит за счет его взаимодействия с внешней средой, но менее явно выраженного, что давало повод необоснованно отрицать наличие такого взаимодействия.