Òàê êàê èíòåãðàë îò
ðàâåí
òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
Ñòîÿùèå ñïðàâà èíòåãðàëû, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (30), ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èìïóëüñû äåéñòâóþùèõ ñèë. Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíî áóäåò
Óðàâíåíèå (33) âûðàæàåò òåîðåìó îá èçìåíåíèè êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ òî÷êè â êîíå÷íîì âèäå: èçìåíåíèå êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ òî÷êè çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ðàâíî ñóììå èìïóëüñîâ âñåõ äåéñòâóþùèõ íà òî÷êó ñèë çà òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ âìåñòî âåêòîðíîãî óðàâíåíèÿ (33) ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ óðàâíåíèÿìè â ïðîåêöèÿõ. Ïðîåêòèðóÿ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (33) íà êîîðäèíàòíûå îñè, ïîëó÷èì
 ñëó÷àå ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ, ïðîèñõîäÿùåãî âäîëü îñè
òåîðåìà âûðàæàåòñÿ ïåðâûì èç ýòèõ óðàâíåíèé.
Ðåøåíèå çàäà÷. Óðàâíåíèÿ (33) èëè (34) ïîçâîëÿþò, çíàÿ êàê ïðè äâèæåíèè òî÷êè èçìåíÿåòñÿ åå ñêîðîñòü, îïðåäåëèòü èìïóëüñ äåéñòâóþùèõ ñèë (ïåðâàÿ çàäà÷à äèíàìèêè) èëè, çíàÿ èìïóëüñû äåéñòâóþùèõ ñèë, îïðåäåëèòü, êàê èçìåíÿåòñÿ ïðè äâèæåíèè ñêîðîñòü òî÷êè (âòîðàÿ çàäà÷à äèíàìèêè). Ïðè ðåøåíèè âòîðîé çàäà÷è, êîãäà çàäàíû ñèëû, íàäî âû÷èñëèòü èõ èìïóëüñû, Êàê âèäíî èç ðàâåíñòâ (30) èëè (31), ýòî ìîæíî ñäåëàòü ëèøü òîãäà, êîãäà ñèëû ïîñòîÿííû èëè çàâèñÿò òîëüêî îò âðåìåíè.
Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ (33), (34) ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàòü äëÿ ðåøåíèÿ âòîðîé çàäà÷è äèíàìèêè, êîãäà â çàäà÷å â ÷èñëî äàííûõ è èñêîìûõ âåëè÷èí âõîäÿò: äåéñòâóþùèå ñèëû, âðåìÿ äâèæåíèÿ òî÷êè è åå íà÷àëüíàÿ è êîíå÷íàÿ ñêîðîñòè (ò. å. âåëè÷èíû
), ïðè÷åì ñèëû äîëæíû áûòü ïîñòîÿííûìè èëè çàâèñÿùèìè òîëüêî îò âðåìåíè.
Çàäà÷à 95. Òî÷êà, ìàññà êîòîðîé
êã, äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ñ ÷èñëåííî ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ
Îïðåäåëèòü èìïóëüñ äåéñòâóþùåé íà òî÷êó ñèëû çà âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî òî÷êà ïðîõîäèò ÷åòâåðòü îêðóæíîñòè
Ðåøåíèå. Ïî òåîðåìå îá èçìåíåíèè êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
Ñòðîÿ ãåîìåòðè÷åñêè ðàçíîñòü ýòèõ êîëè÷åñòâ äâèæåíèÿ (ðèñ. 222), íàõîäèì èç ïîëó÷åííîãî ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà
Íî ïî óñëîâèÿì çàäà÷è
ñëåäîâàòåëüíî,
Äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî ïîäñ÷åòà ìîæíî, èñïîëüçóÿ ïåðâûå äâà èç óðàâíåíèé (34), íàéòè
Çàäà÷à 96. Ãðóçó, èìåþùåìó ìàññó
è ëåæàùåìó íà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, ñîîáùàþò (òîë÷êîì) íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü
Ïîñëåäóþùåå äâèæåíèå ãðóçà òîðìîçèòñÿ ïîñòîÿííîé ñèëîé F. Îïðåäåëèòü, ÷åðåç ñêîëüêî âðåìåíè ãðóç îñòàíîâèòñÿ,
Ðèñ. 222
Ðèñ. 223
Ðåøåíèå. Ïî äàííûì çàäà÷è âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè äâèæåíèÿ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ äîêàçàííîé òåîðåìîé. Èçîáðàæàåì ãðóç â ïðîèçâîëüíîì ïîëîæåíèè (ðèñ. 223). Íà íåãî äåéñòâóþò ñèëà òÿæåñòè Ð, ðåàêöèÿ ïëîñêîñòè N è òîðìîçÿùàÿ ñèëà F. Íàïðàâëÿÿ îñü
â ñòîðîíó äâèæåíèÿ, ñîñòàâëÿåì ïåðâîå èç óðàâíåíèé (34)
 äàííîì ñëó÷àå
— ñêîðîñòü â ìîìåíò îñòàíîâêè), à
. Èç ñèë ïðîåêöèþ íà îñü
äàåò òîëüêî ñèëà F. Òàê êàê îíà ïîñòîÿííà, òî
ãäå
— âðåìÿ òîðìîæåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âñå ýòè äàííûå â óðàâíåíèå (à), ïîëó÷àåì
îòêóäà èñêîìîå âðåìÿ
Òàêèì îáðàçîì, âðåìÿ òîðìîæåíèÿ ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî íà÷àëüíîé ñêîðîñòè.
Ðåøèì ýòó æå çàäà÷ó, ñ÷èòàÿ, ÷òî òîðìîçÿùàÿ ñèëà ðàâíà Q è íå ïîñòîÿííà, à ñ ìîìåíòà íà÷àëà òîðìîæåíèÿ ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè, ò. å.
, ãäå k — íåêîòîðûé ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò, è ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé F â ìîìåíò îñòàíîâêè ãðóçà. Òàê êàê ñèëà çàâèñèò îò âðåìåíè, òî îïÿòü ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèåì (à), îïðåäåëÿÿ
ïî ïåðâîé èç ôîðìóë (31). Ó÷òÿ, ÷òî
ïîëó÷èì
Òîãäà óðàâíåíèå (à) äàåò
. Çíà÷åíèå k íàéäåì èç óñëîâèÿ, ÷òî ïðè
îòêóäà è îêîí÷àòåëüíî áóäåò
Ñëåäîâàòåëüðî, â ýòîì ñëó÷àå âðåìÿ òîðìîæåíèÿ óäâàèâàåòñÿ,