Научная библиотека

Глава XVII. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

Для решения многих задач динамики, особенно в динамике системы, вместо непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более эффективным пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики.

Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости между соответствующими динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движения механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем; тем самым упрощается процесс решения.

Перейдем к рассмотрению общих теорем динамики точки.

§ 83. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. ИМПУЛЬС СИЛЫ

Одной из основных динамических характеристик движения точки является количество движения

Количеством движения материальной точки называется векторная величина равная произведению массы точки на ее скорость. Направлен вектор так же, как и скорость точки, т. е. по касательной к ее траектории.

Единицей измерения количества движения является в СИ — а в системе МКГСС — .

Импульс силы. Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы. Сначала введем понятие об элементарном импульсе, т. е. об импульсе за элементарный промежуток времени

Элементарным импульсом силы называется векторная величина равная произведению силы F на элементарный промезкуток времени

Направлен элементарный импульс вдоль линии действия силы.

Импульс S любой силы F за конечный промежуток времени вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементраных импульсов, т. е.

Следовательно, импульс силы за некоторый промежуток времени равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от нуля до

В частном случае, если сила F постоянна и по модулю, и по направлению то Причем в этом случае и модуль В общем случае модуль импульса может быть вычислен по его проекциям на координатные оси:

Единицей измерения импульса силы, как и количества движения, является в СИ — , а в системе МКГСС —