§ 154. УДАР ТЕЛА О НЕПОДВИЖНУЮ ПРЕГРАДУ

Рассмотрим тело (шар) массой М, ударяющееся о неподвижную плиту. Действующей на тело ударной силой будет при этом реакция плиты; импульс этой силы за время удара назовем S. Пусть нормаль к поверхности тела в точке его касания с плитой проходит через центр масс тела (для шара это будет всегда). Такой удар тела называется центральным. Если скорость v центра масс тела в начале удара направлена по нормали к плите, то удар будет прямым, в противном случае косым.

1. Случай прямого удара. Составляя в этом случае уравнение (154) в проекции на нормаль (см. рис. 375) и учитывая, что получим

Но при прямом ударе Следовательно,

Второе уравнение, необходимое для решения задачи, дает равенство (156)

Из полученных уравнений, зная М, v, k, найдем неизвестные величины . При этом

Как видим, ударный импульс будет тем больше, чем больше коэффициент восстановления k. На эту зависимость S от и было указано в § 153.

Чтобы определить среднюю величину ударной силы (реакции), надо дополнительно знать время удара , которое можно наити экспериментально.

Пример. При падении стального шара массой с высоты на стальную плиту получим Ударный импульс

Если время удара , то средняя величина ударной реакции .

2. Случай косого удара Пусть в этом случае скорость центра масс тела в начале удара образует с нормалью к плите угол а, а скорость и в конце удара — угол (рис. 377). Тогда уравнение (154) в проекциях на касательную и гормаль даст

Рис. 377

Коэффициент восстановления в данном случае равен отношению модулей так как удар происходит только направлению нормали к поверхности (влиянием трения пренебрегаем) Тогда с учетом знаков проекций получим . В результате окончательно находим.

Из полученных уравнений можно найти модуль и направление скорости в конце удара и ударный импульс, если величины а и k известны. В частности, из первого равенства, замечая, что получаем

откуда

Следовательно, при косом ударе отношение тангенса угла падения к тангенсу угла отражения равно коэффициенту восстановления. Так как т. е. угол падения всегда меньше угла отражения.