Раздел четвертый. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Глава XXI. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ СИСТЕМЫ. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ

§ 100. МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. СИЛЫ ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ

Систему материальных точек или тел, движение (или равновесие) которой рассматривается, будем называть механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает тем свойством, что в ней положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных. Классическим примером такой системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения.

Рис. 274

Действующие на механическую систему активные силы и реакции связей разделяют на внешние и внутренние (индексы и i от латинских exterior — внешний и interior — внутренний). Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга. Это разделение является условным и зависит от того, какая механическая система рассматривается. Например, если рассматривается движение всей Солнечной системы, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; если же рассматривается движение системы Земля — Луна, то для этой системы же сила будет внешней.

Внутренние силы обладают следующими свойствами:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы (рис. 274) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами сумма которых равна нулю.

Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр О, то из рис. 274 видно, что . Аналогичный результат получится при вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет:

Из доказанных свойств не следует, однако, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, так как эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызвать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенной вся совокупность внутренних сил будет у системы, представляющей собой абсолютно твердое тело.