§ 78. РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ПО ЗАДАННОМУ ДВИЖЕНИЮ)

Если ускорение движущейся точки задано, то действующая сила или реакция связи сразу находится по уравнениям (1) или (2). При этом для вычисления реакции надо дополнительно знать активные силы. Когда ускорение непосредственно не задано, но известен закон движения точки, то для определения силы можно воспользоваться уравнениями (10) или (11).

Задача 86. Воздушный шар весом Р опускается с ускорением а. Какой груз Q (балласт) надо сбросить, чтобы шар стал подниматься с таким же ускорением.

Решение. На падающий шар действуют сила тяжести Р и подъемная сила F (рис. 211, а). Составляя уравнение (2) в проекции на вертикаль, найдем, что

Когда будет сброшен балласт (рис. 211, б), вес шара станет равен а подъемная сила останется той же. Тогда, учитывая что шар при этом движется вверх, получим

Исключая из этих уравнений неизвестную силу F, найдем

Задача 87. Лифт весом Р (рис. 212) начинает подниматься с ускорением а. Определить натяжение троса.

Рис. 211

Рис. 212

Решение. На лифт действуют сила тяжести Р и реакция троса Т. Составляя уравнение (2) в проекции на вертикаль, получим , откуда

Если лифт опускается с таким же ускорением, то натяжение троса будет равно

Задача 88. Радиус закругления в точке А моста равен R (рис. 213). Найти, какое давление на мост в точке А окажет автомобиль массы , движущийся со скоростью V,

Рис. 213

Рис. 214

Решение. В точке А автомобиль имеет нормальное ускорение При этом на иего действуют сила тяжести и реакция N.

Тогда по уравнению (2), составленному в проекции на нормаль, или непосредственно по второму из уравнений (11) будет

Сила давления на мост равна по модулю N, но направлена вниз.

Задача 89. Кривошип ОА длины вращаясь равномерно с угловой скоростью , перемещает кулису К, движущуюся поступательно вдоль направляющих 1, 1 (рис. 214). Найти, пренебрегая трением, чему при этом равна сила давления Q ползуна А на кулису, если вес кулисы Р.

Решение. Проведем координатную ось . Тогда положение кулисы определится координатной и, поскольку закои движения кулисы будет . Зная этот закон, воспользуемся первым из уравнений (10). Вычисляя производную от получим

Кроме того, . В результате находим

Следовательно, сила давления ползуна на кулису изменяется пропорционально расстоянию кулисы от оси О.