§ 117. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ

Из теоремы моментов можно получить такие следствия.

1. Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю

Тогда из уравнения (35) следует, что при этом Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен. Приложение этого результата к случаю движения планеты было рассмотрено в § 86.

2. Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их моментов относительно некоторой неподвижной оси равна нулю

Тогда из уравнений (36) следует, что при этом Таким образом, если сумма моментов всех действующих на систему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.

Эти результаты выражают собой закон сохранения главного момента количеств движения системы. Из них следует, что внутренние силы изменить главный момент количеств движения системы не могут.

Случай вращающейся системы. Рассмотрим систему, вращающуюся вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси . Тогда по формуле в этом случае то

Отсюда приходим к следующим выводам:

а) если система неизменяема (абсолютно твердое ), то и, следовательно, т. е. твердое тело, закрепленное на оси, вращается в этом случае с постоянной угловой скоростью;

б) если система изменяема, то под действием внутренних (или внешних) сил отдельные ее точки могут удаляться от оси, что вызывает увеличение или приближаться к оси, что приведет к уменьшению Но поскольку то при увеличении момента инерции угловая скорость системы будет уменьшаться, а при уменьшении момента инерции — увеличиваться.

Таким образом, действием внутренних сил можно изменить угловую скорость системы, так как постоянство не означает вообще постоянства Рассмотрим некоторые примеры.

а) Опыты с платформой Жуковского. Для демонстрации закона сохранения момента количеств движения удобно пользоваться простым прибором, называемым «платформой Жуковского». Это круглая горизонтальная платформа на шариковых опорных подшипниках, которая может с малым трением вращаться вокруг вертикальной оси . Для человека, стоящего на такой платформе, и, следовательно, . Если человек, разведя руки в стороны, сообщит себе толчком вращение вокруг вертикальной оси, а затем опустит руки, то величина уменьшается и, следовательно, угловая скорость вращения возрастет. Таким способом увеличения угловой скорости широко пользуются в балете, при прыжках в воздухе (сальто) и т. п.

Далее, человек, стоящий на платформе неподвижно может повернуться в любую сторону, вращая вытянутую горизонтально руку в противоположном направлении. Угловая скорость человека при этом будет такой, чтобы в сумме величина системы осталась равной нулю.

б) Раскачивание качелей. Давлением ног (сила внутренняя) человек, стоящий на качелях, раскачать их не может. Сделать это можно следующим образом. Когда качели находятся в левом верхнем положении человек приседает. При прохождении через вертикаль он быстро выпрямляется. Тогда массы приближаются к оси вращения , величина уменьшается и угловая скорость со скачком возрастает. Это увеличение приводит в конечном счете к тому, что качели поднимутся выше начального уровня . В правом верхнем положении, когда человек опять приседает и увеличивается, но остается равной нулю; при прохождении через вертикаль он снова выпрямляется и т. д. В результате размахи качелей будут возрастать.

Происходящие при этом вынужденные колебания качелей называются параметрическими, так как они совершаются не под действием периодически меняющейся силы (см. § 96), а вследствие периодического изменения параметров системы: ее момента инерции и положения центра тяжести.

в) Реактивный момент винта. Если рассматривать корпус вертолета (вместе с двигателем), его винт и отбрасываемую массу воздуха как одну систему, то силы взаимодействия между двигателем и винтом и между винтом и воздушной средой будут для этой системы внутренними и не могут изменить ее суммарный момент количеств движения, равный до пуска двигателя нулю. Поэтому корпус вертолета должен начать вращаться в сторону, противоположную направлению вращения винта и воздушной среды. Действующий при этом на вертолет вращающий момент называют реактивным моментом. Чтобы предотвратить реактивное вращение корпуса одновинтового вертолета, на его хвостовой части устанавливают соответствующий рулевой винт. У многовинтового вертолета винты делают вращающимися в разные стороны.

Появление реактивного момента можно использовать для экспериментального определения вращающего момента авиационного двигателя, так как эти моменты равны друг другу по модулю, а реактивный момент можно измерить, установив двигатель с вращающимся вивтом на соответствующих весах.