Глава XXXI. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА

§ 151. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ УДАРА

При движении тела под действием обычных сил, рассматривавшихся до сих пор, скорости точек тела изменяются непрерывно, т. е. каждому бесконечно малому промежутку времени соответствует бесконечно малое приращение скорости. Действительно, если импульс любой силы за промежуток времени представить в виде где среднее значение этой силы за время , то теорема об изменении количества движения точки, на которую действуют силы дает

Отсюда видно, что когда время бесконечно мало (стремится к нулю), то при обычных силах и приращение скорости будет тоже величиной бесконечно малой (стремящейся к нулю).

Однако если в числе действующих сил будут очень большие силы (порядка ), то приращение скорости за малый промежуток времени окажется величиной конечной.

Явление, при котором скорости точек тела за очень малый (близкий к нулю) промежуток времени изменяются на конечную величину, называется ударом. Силы, при действии которых происходит удар, будем называть ударными силами Промежуток времени , в течение которого происходит удар, назовем временем удара.

Так как ударные силы очень велики и за время удара изменяются в значительных пределах, то в теории удара в качестве меры взаимодействия тел рассматривают не сами ударные силы, а их импульсы.

Ударный импульс

является величиной конечной. Импульсы неударных сил за время х будут величинами очень малыми и ими практически можно пренебречь.

Будем в дальнейшем обозначать скорость точки в начале удара v, а скорость в конце удара и. Тогда теорема об изменении количества движения точки при ударе примет вид

т. е. изменение количества движения материальной точки за время удара равно сумме действующих на точку ударных импульсов. Уравнение (153) является основным уравнением теории удара и играет в теории удара такую же роль, как основной закон динамики при изучении движений под действием неударных сил.

В заключение отметим, что перемещение точки за время удара будет равно усрт, т. е. величине очень малой, которой практически можно пренебречь.

Итак, из всех полученных результатов вытекает следующее:

1) действием неударных сил (таких, например, как сила тяжести) за время удара можно пренебречь;

2) перемещениями точек тела за время удара можно пренебречь и считать тело во время удара неподвижным;

3) изменения скоростей точек тела за время удара определяются основным уравнением теории удара (153).