§ 99. ПОНЯТИЕ О НЕВЕСОМОСТИ. МЕСТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

При движении тел в поле тяготения может иметь место интересное явление, называемое невесомостью. Начнем с частного примера.

Рассмотрим груз массой , покоящийся в лифте, который движется по отношению к неподвижным осям вертикально вниз с ускорением а (рис. 271, а). На груз действуют сила тяжести и реакция N. Так как груз, двигаясь вместе с лифтом, тоже имеет ускорение а, то, составляя уравнение его движения в проекции на ось получим

Рис. 271

Отсюда находим, что когда т. е. когда лифт свободно падает, и груз никакого давления на пол А В кабины не оказывает (пол не служит ему опорой). Поэтому груз по отношению к лифту будет оставаться в покое («висеть») в любом месте кабины, если его туда поместить. На чашу весов, находящихся в кабине, груз тоже не окажет давления и они покажут, что «вес» груза равен нулю. Аналогичное состояние будет и у груза, помещенного в кабину поступательно движущегося космического летательного аппарата. Такое состояние груза (тела) и называют невесомостью.

Объясняется полученный результат просто: под действием силы тяжести и лифт, и находящийся в нем груз движутся по отношению к осям Оху с одним и тем же ускорением g (рис. 271, б); поэтому от носительно кабины лифта груз не перемещается (находится в любом месте в покое) и не будет давить на дно кабины.

Но одновременно ясно, что состояние падающего груза никак не зависит от наличия лифта и останется таким же, когда груз падает один. Следовательно, в состоянии невесомости находится любое тело, свободно движущееся (падающее) в поле сил тяжести (тяготения),

Однако из изложенного не видно, чем же физически состояние тела при невесомости отличается от состояния, которое будет у тела, когда оно просто покоится на поверхности Земли или движется под действием каких-нибудь других сил, например силы тяги. Между тем, что в этих состояниях есть существенное различие, показывает эксперимент. Например, если в кабину падающего лифта (или космического летательного аппарата) поместить сосуд с водой, то при невесомости вода не заполнит сосуд, а примет в нем форму шара и сохранит ее, если этот шар вытолкнуть из сосуда. Объясняется это, очевидно, тем, что при невесомости изменяется характер внутренних усилий в тёле (в данном случае в жидкости). Следовательно, чтобы выяснить, в чем состоит отличительная особенность состояния невесомости, надо обратиться к рассмотрению возникающих в теле внутренних усилий.

Будем различать две категории внутренних усилий в теле: усилия, не связанные с внешними воздействиями на тело (например, молекулярные силы, температурные напряжения или усилия в двух стянутых болтами и образующих одно тело полосах железа) и усилия, вызванные внешними воздействиями на тело, т. е. действием на тело внешних сил.

Остановимся на рассмотрении второй категории внутренних усилий (см. § 20). При этом будем различать так называемые массовые (или объемные) и поверхностные силы. Массовыми называют силы, действующие на каждую из частиц данного тела и численно пропорциональные массам этих частиц; примером массовых сил являются силы тяготения. Поверхностными называют силы, приложенные к точкам поверхности данного тела; примером таких сил являются реакции всевозможных опор, сила тяги, силы сопротивления среды и т. п. При определении закона движения (или условий равновесия) физическая природа приложенных к телу сил роли не играет. Важно лишь, чему равны модуль и направление каждой из сил. Однако на значениях возникающих в теле внутренних усилий это различие, как мы увидим, сказывается весьма существенно. Объясняется такой результат тем, что массовые силы действуют на каждую из частиц тела непосредственно; действие же поверхностных сил передается частицам тела за счет давления на них соседних частиц.

Рассмотрим тело массой , движущееся в поле тяготения Земли поступательно, но не обязательно прямолинейно. Размеры тела по сравнению с земным радиусом будем считать настолько малыми, что различием в расстояниях частиц тела от центра Земли можно пренебречь и считать, что силы тяготения сообщают всем частицам тела одно и то же ускорение g.

Тогда равнодействующая приложенных к телу сил тяготения будет

Допустим, что кроме сил тяготения на тело действуют еще поверхностные силы, приложенные вдоль какой-то площадки АВ и имеющие равнодействующую Q (рис. 272, а). Сила Q может быть реакцией дна кабины лифта (или кабины самолета, космического летательного аппарата), в которой покоится тело, или же силой тяги, силой сопротивления среды и т. п.

Согласно сказанному в § 73, тело, движущееся поступательно, можно рассматривать как материальную точку. Составим уравнение движения этого тела в векторной форме, получим

Рис. 272

Отсюда, учитывая равенство (123), найдем ускорение тела

Определим теперь внутренние усилия, возникающие под действием сил в каком-нибудь сечении тела, перпендикулярном направлению вектора Q, т. е. те силы, с которыми частицы тела, разделенные этим сечением, действуют друг на друга. Для этого рассмотрим движение одной из частей тела, например верхней, массу которой обозначим На эту часть тела действуют силы тяготения, равнодействующая которых согласно формуле (123) будет , и силы давления отброшенной части тела, равнодействующую которых назовем (рис. 272, б). Поскольку тело движется поступательно, то и рассматриваемая его часть тоже движется поступательно с тем ускорением а и для нее или откуда . Заменяя здесь а его значением из формулы (125), найдем окончательно, что

Таким образом, значения возникающих в теле внутренних усилий зависят только от действующих на него поверхностных сил. При этом, поскольку в формулу (126) ускорение не входит, она будет справедлива и для покоящегося тела.

Рассмотрим тело, покоящееся на поверхности Земли. Действующей на него поверхностной силой будет реакция земной поверхности, численно равная весу Р тела. Следовательно, при формула (126) определяет внутренние усилия в теле, покоящемся на поверхности Земли.

Состояние, в котором находится тело при наличии в нем таких внутренних усилий, называют состоянием весомости. Испытываемое человеком, находящимся на поверхности Земли, ощущение «весомости» и является следствием наличия в его теле таких внутренних усилий (давлений частей тела друг на друга).

Если на покоящееся или движущееся тело действует поверхностная сила Q

P (например, Q — сила тяги вертикально стартующей ракеты), то внутренние усилия в любом сечении тела будут больше, чем при его покое на земной поверхности (явление перегрузки). Наконец, когда О и тело движется свободно под действием только массовых сил (сил тяготения), т. е. находится в состоянии невесомости, то под действием этих сил никаких внутренних усилий в теле не возникает.

В итоге приходим к следующим результатам: 1) любое тело, размеры которого малы по сравнению с его расстоянием от центра Земли и которое движется в поле тяготения Земли свободно (т. е. под действием только сил тяготения) и поступательно, находится в состоянии невесомости; 2) состояние невесомости характеризуется тем, что при невесомости в теле не возникает внутренних усилий, вызываемых внешними воздействиями на это тело.

Аналогичный результат имеет место при движении в поле тяготения любого другого небесного тела.

Таким образом, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то любое падающее на Землю или брошенное с ее поверхности тело, движущееся поступательно, будет находиться в состоянии невесомости. В частности, в состоянии невесомости находятся движущиеся вне земной атмосферы искусственные спутники Земли или космические летательные аппараты и все находящиеся в них тела.

Учет невесомости приобретает важное значение при космических полетах, поскольку невесомость изменяет условия работы многих устройств и приборов, а те из них, в которых, например, используются физические маятники или свободная подача жидкости и т. п., вообще оказываются непригодными. Важную роль в условиях невесомости начинают играть не зависящие от внешних воздействий и сохраняющиеся при невесомости молекулярные силы (в земных условиях малые по сравнению с взаимными давлениями, обусловленными весомостью), что меняет характер ряда явлений. Например, в условиях невесомости смачивающая жидкость, заполняющая замкнутый сосуд, под действием молекулярных сил распределится равномерно по его стенкам. Жидкость же, не смачивающая стенок, примет форму шара, на что уже указывалось.

Местные системы отсчета. Рассмотрим тело А, движущееся в поле тяготения Земли (или другого небесного тела) свободно и поступательно с ускорением g (ускорение поля тяготения), т. е. находящееся в состоянии невесомости. Свяжем с телом А систему отсчета Охуz, движущуюся вместе с ним тоже поступательно (рис. 273), и рассмотрим движение материальной точки М массой по отношению к этой системе отсчета.

Рис. 273

При этом область, где происходит движение, будем считать по сравнению с расстояниями от тела А и точки М до центра Земли (небесного тела) настолько малой, что в этой области можно считать На точку М, поскольку она, как и тело А, движется в поле тяготения Земли, будет действовать сила тяготения FT=mg, а также могут действовать другие силы

Составим уравнение относительного движения точки по отношению к осям Охуz, т. е. уравнение (56) из § 91. Так как оси Охуz движутся поступательно, то и уравнение примет вид

где — сумма других действующих сил, кроме

Но так как оси Охуz перемещаются вместе с телом А поступательно ускорением g, то для движущейся точки Учтя еще, что получим из уравнения (127)

Таким образом, хотя система отсчета не является инерциальной (см. § 91), так как движется с ускорением g, уравнение движения точки по отношению к этой системе отсчета составляется так, как если бы она была инерциальной; но при этом в число действующих на точку сил не должна включаться сила тяготения , т. е. сила притяжения к Земле (небесному телу), в поле тяготения которого движутся тело А и связанная с ним система отсчета. Такую систему назовем местной системой отсчета. Ее практически можно считать инерциальной с тем большей степенью точности, чем меньше область, в которой происходит движение.

Например, если местную систему отсчета связать с движущимся поступательно вокруг Земли космическим летательным аппаратом, то уравнение движения по отношению к летательному аппарату любого находящегося в нем тела будет составляться в виде (128), т. е. как в инерциальной системе отсчета, но при этом в число действующих на тело сил не должна включаться сила притяжения к Земле.

Иначе говоря, все механические явления в летательном аппарате будут происходить так, как если бы он находился вне поля тяготения.

Другим примером местной системы является система отсчета, связанная с Землей, но имеющая оси, направленные на звезды, т. е. не участвующие в суточном вращении Земли и движущиеся вместе с Землей поступательно вокруг Солнца. Такая система отсчета для движений в области, малой по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, т. е. для движений в окрестностях Земли, будет практически инерциальной. Но при этом в число сил, действующих на тело, движение которого изучается, не должна включаться сила притяжения к Солнцу (к небесному телу, в поле тяготения которого движется эта местная система отсчета). Поэтому, когда систему отсчета, жестко связанную с Землей, рассматривают как инерциальную, то не учитывают только суточное вращение Земли, на что и было указано в § 92. Силой притяжения к Солнцу при этом, как иногда ошибочно полагают, не пренебрегают ввиду ее малости, а ее просто, согласно показанному выше, не следует учитывать.