1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406
Макеты страниц
§ 57. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧДля определения искомых кинематических характеристик (угловой скорости тела или скоростей его точек) надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой точки сечения этого тела (кроме случаев а) и в), рассмотренных в конце § 56). С определения этих характеристик по данным задачи и следует начинать решение. Механизм, движение которого исследуется, надо изображать на чертеже в том положении, для которого требуется определить соответствующие характеристики. При расчете следует помнить, что понятие о мгновенном центре скоростей имеет место для данного твердого тела. В механизме, состоящем из нескольких тел, каждое непоступательно движущееся тело имеет в данный момент времени свой мгновенный центр скоростей и свою угловую скорость. Задача 61. Определить скорость точки М обода катящегося колеса (см. задачу 59) с помощью мгновенного центра скоростей. Рис. 156 Рис. 157 Решение. Точка касания колеса Р (рис. Составляя пропорцию Чем точка М дальше от Р, тем ее скорость больше; наибольшую скорость Аналогичная картина распределения скоростей имеет место при качении колеса или шестерни по любой цилиндрической поверхности (см. рис. 152). Задача 62. Определить скорость центра С подвижного блока радиуса Решение. Так как нить по подвижному блоку не проскальзывает, то скорости точек а и Отсюда, так как При Для случая, когда оба груза А и В опускаются, значения Задача 63. В кривошипно-ползунном механизме (рис. 158) кривошип ОА длиной 2) положение точки М шатуна АВ, имеющей наименьшую скорость; 3) угловую скорость Рис. 158 Решение. Из данных задач следует, что точка А имеет скорость, численно равную 1. По теореме о проекциях скоростей Исключим из этого равенства угол В результате находим 2. Восставляя из точек А и В перпендикуляры к скоростям этих точек, определяем мгновенный центр скоростей Р для шатуна АВ (линия АР является продолжением ОА). Наименьшую скорость имеет точка 3. Угловая скорость шатуна АВ согласно формуле (57) Длина РВ (или РА) вычисляется по данным задачи. 4. При угле Распределение скоростей точек шатуна А В показано на чертеже. 5. При угле Рис. 159 Рис. 160 Задача 64. Кривошип ОА (рис, 160), вращающийся вокруг оси О с угловой скоростью Решение. Для определения Теперь для шатуна BD известны скорость Заметим, что нельзя пытаться искать какой-нибудь мгновенный центр скоростей, восставляя перпендикуляр к оси Задача 65. На ось О (рис. 161) независимо друг от друга насажены шестерня Решение. Для определения угловой скорости Кроме того, мы знаем направление скорости По данным задачи Тогда из пропорции Рис. 161 Рис. 162 Задача 66. В механизме, изображенном на рис. 162, кривошипы 1 и 2 длиной Решение. Так как точка С принадлежит одновременно звеньям АС и ВС, то по теореме о проекциях скоростей должно быть 1. Из равенств (а), поскольку Как видим, рассматриваемый механизм действительно позволяет сообщить точке С перемещение в плоскости механизма по любому наперед заданному направлению с заданной скоростью. Подобные свойства механизмов используются в различных манипуляторах 2 Если заданы Однако задача легко и изящно решается графически. Для этого следует отложить вдоль продолжения АС отрезок
|
Оглавление
|