Глава IV. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

§ 11. ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с пбмощью закона параллелограмма сил. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает следующая теорема: силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, Куда сила переносится.

Рис. 37

Пусть на твердое тело действует сила F, приложенная в точке А (рис. 37, а). Действие этой силы не изменяется, если в любой точке тела приложить две уравновешенные силы такие, что . Полученная система трех сил и представляет собой силу F, равную F, но приложенную в точке В, и пару F, F с моментом

Последнее равенство следует из формулы (15). Таким образом, теорема доказана. Результат, даваемый теоремой, можно еще изобразить так, как это показано на рис. 37, б (силу F на этом рисунке надо считать отброшенной). Рассмотрим примеры, иллюстрирующие теорему.

Пример 1. Чтобы удержать в равновесии однородный брус АВ длиной 2а и весом Р, надо приложить в его середине С направленную вверх силу Q, по модулю равную Р (рис. 38, а). Согласно доказанной теореме силу Q можно заменить силой O, приложенной к концу А бруса, и парой с моментом, модуль которого

Рис. 38

Рис. 39

Если плечо этой пары уменьшить до величины h (рис. 38, б), то образующие ее силы надо увеличить так, чтобы было Следовательно, чтобы удержать брус за его конец А, надо кроме силы Q приложить еще пару F, F. Этот результат, вытекающий из доказанной теоремы, непосредственно «ощущает» рука человека, удерживающая брус за его середину (рис. 38, а) или за конец (рис. 38, б).

Пример 2. На барабан 1 радиуса намотаны в противоположных направлениях две нити, к концам которых прикладывают силы F и (рис. 39); на барабан 2 того же радиуса намотана одна нить, к которой прикладывают силу, равную Рассмотрим, чем будут отличаться действия этих сил.

На барабан 1 действует только пара сил F, F с моментом, численно равным вращающая барабан. Силу, действующую на барабан 2, можно заменить силой приложенной к оси барабана, и парой В результате находим, что на этот барабан действуют: 1) пара с численно таким же, как и в первом случае, моментом вращающая барабан, и 2) сила оказывающая давление на ось барабана.

Итак, оба барабана будут вращаться одинаково. Но при этом ось второго барабана испытывает давление, равное а ось первого барабана никакого давления не испытывает.