§ 33. КООРДИНАТЫ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

Для однородного тела вес любой его части пропорционален объему этой части: всего тела пропорционален объему V этого тела, т. е. где у — вес единицы объема.

Подставив эти значения в формулы (59), заметим, что во всех суммах у как общий множитель выносится за скобки и сокращается с у в знаменателе.

В результате из формул (59) получим:

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V.

Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, то для нее

(61)

где L — площадь всей пластины; — площади ее частей.

Точку, координаты которой определяются формулами (61), называют центром тяжести площади

Точно так же получаются формулы для координат центра тяжести линии:

где L — длина всей линии; — длины ее частей.

По формулам (62) можно находить центры тяжести изделий из тонкой проволоки постоянного сечения.

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии.