1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406
Макеты страниц
§ 67. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧА. Переносное движение поступательное. В случае, когда переносное движение является поступательным, характер задач и методы их решения аналогичны задачам на сложение скоростей (см. § 65). Задача 77. Клип, движущийся прямолинейно по горизонтальной плоскости с ускорением Решение. Абсолютное ускорение Величина Б. Переносное движение вращательное. Покажем, как вычисляется Рассмотрим точку М, движущуюся по поверхности некоторого тела (например, шара) вдоль заданной кривой АМВ по закону 1. Определение положения точки. Полагая в уравнении 2. Определение где 3. Определение Изображаем векторы 4. Определение акор. Модуль и направление 5. Определение Если сумму стоящих справа векторов трудно найти геометрически, то, проводя какие-нибудь координатные оси Мхуг (рис. 193), вычисляем проекции всех слагаемых векторов на эти оси. Тогда по теореме о проекции суммы векторов на ось После этого находим Рис. 192 Рис. 193 Конкретный пример такого расчета см. в задаче 81. Задача 78. Кулиса ОА вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг оси О (рис. 194). По прорези кулисы скользит ползун В с постоянной относительной скоростью u. Определить абсолютное ускорение ползуна в зависимости от его расстояния Решение. По условиям задачи относительное движение ползуна по прорези кулисы является равномерным и прямолинейным; следовательно, Движение кулисы ОА будет для ползуна В переносным. Следовательно, переносное ускорение Так как эта точка кулисы движется по окружности радиуса Кориолисово ускорение В данном случае Задача 79. Эксцентрик, представляющий собой круглый диск радиуса R, вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг оси О, проходящей через край диска (рис, 195). По ободу диска с постоянной относительной скоростью и скользит штифт М, начиная свое движение из точки А. Рис. 194 Рис. 195 Определить абсолютное ускорение штифта в произвольный момент времени t. Направления движений показаны на чертеже. Решение. В момент времени так как угол а равен половине центрального угла Считаем движение штифта М по ободу диска относительным движением. Оно происходит по окружности радиуса R. Так как Направлен вектор Движение диска будет для штифта М переносным движением. Следовательно, переносное ускорение Направлен вектор Поскольку движение происходит в одной плоскости, и в данном случае Направление Для определения модуля Тогда где значения Задача 80. Тело движется в северном полушарии вдоль меридиана с севера на юг поступательно (рис. 196) со скоростью Решение. Пренебрегая размерами тела, рассматриваем его как точку. Относительная скорость и тела образует с земной осью Следовательно, где со — угловая скорость Земли, Рис. 196 Таким образом, наибольшее кориолисово ускорение тело имеет на полюсе при Направление акор находим как направление векторного произведения. Так как Вопрос о том, как изменяется движение тел по земной поверхности вследствие наличия кориолисова ускорения, рассматривается в динамике. Однако из полученной формулы видно, что величина акор обычно мала, так как мала угловая скорость Земли. Задача 81. Прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого Решение. 1. Считая движение точки М вдоль гипотенузы АВ относительным, определяем положение этой точки на гипотенузе в момент времени Следовательно, точка М находится в момент времени 2. Определение В момент времени Знак минус указывает, что вектор 3, Определение мне. Беря производные, находим; где Знаки указывают, что с момента 4. Определение В момент времени Рис. 197 5. Определение Таким образом, в этот момент времени Вектор 6. Определение окор. По модулю в момент времени так как угол между Проектируя вектор 7. Определение Для нахождения модуля
|
Оглавление
|