ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Физика > Краткий курс теоретической механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Макеты страниц

§ 67. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

А. Переносное движение поступательное. В случае, когда переносное движение является поступательным, характер задач и методы их решения аналогичны задачам на сложение скоростей (см. § 65).

Задача 77. Клип, движущийся прямолинейно по горизонтальной плоскости с ускорением перемещает вдоль вертикальных направляющих стержень DE (рис. 192). Определить ускорение стержня, если угол клина равен а.

Решение. Абсолютное ускорение точки D стержня направлено по вертикали вверх. Его можно рассматривать как слагающееся из относительного ускорения направленного вдоль щеки клина, и переносного ускорения апер, равного ускорению клина (так как переносное движение, т. е. движение клипа, является поступательным). Строя на основании равенства (95) соответствующий параллелограмм и учитывая, что найдем

Величина и определяет ускорение стержня.

Б. Переносное движение вращательное. Покажем, как вычисляется когда переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси.

Рассмотрим точку М, движущуюся по поверхности некоторого тела (например, шара) вдоль заданной кривой АМВ по закону где (рис. 193). При этом само тело вращается вокруг оси ВА по закону где — угол поворота тела. Первое из названных движений считаем относительным, а второе — переносным для точки М. Пусть требуется найти значение в некоторый момент времени Расчет сводится к следующему.

1. Определение положения точки. Полагая в уравнении время определяем положение точки М на кривой А В при и изображаем точку на чертеже в этом положении.

2. Определение По формулам кинематики точки (см. § 42, 43) находим:

где радиус кривизны кривой АВ в точке М. Определяем числовые значения этих величин при и изображаем затем векторы на чертеже (с учетом знаков на рис. 193 векторы показаны для случая, когда ).

3. Определение . Сначала находим и вычисляем их значения и при Затем определяем h — расстояние точки М от оси ВА в момент времени После этого находим как ускорения той точки тела, с которой в данный момент времени совпадает точка М, т. е. по формулам (см. § 51)

Изображаем векторы и апер на чертеже (с учетом знака на рис. 193 вектор показан для случая, когда и, следовательно, ).

4. Определение акор. Модуль и направление определяются так, как это показано в конце § 66. Вектор акор также изображаем на чертеже.

5. Определение По теореме Кориолиса находим

Если сумму стоящих справа векторов трудно найти геометрически, то, проводя какие-нибудь координатные оси Мхуг (рис. 193), вычисляем проекции всех слагаемых векторов на эти оси. Тогда по теореме о проекции суммы векторов на ось

После этого находим

Рис. 192

Рис. 193

Конкретный пример такого расчета см. в задаче 81.

Задача 78. Кулиса ОА вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг оси О (рис. 194). По прорези кулисы скользит ползун В с постоянной относительной скоростью u. Определить абсолютное ускорение ползуна в зависимости от его расстояния до оси О.

Решение. По условиям задачи относительное движение ползуна по прорези кулисы является равномерным и прямолинейным; следовательно,

Движение кулисы ОА будет для ползуна В переносным. Следовательно, переносное ускорение ползуна равно ускорению той точки кулисы, с которой в данный момент времени совпадает ползун.

Так как эта точка кулисы движется по окружности радиуса то вектор и направлен вдоль ВО, а по модулю

Кориолисово ускорение так как движение плоское. Повернув вектор относительной скорости и вокруг точки В на 90° в сторону переносного вращения (т. е. по ходу часовой стрелки), находим направление акор. По теореме Кориолиса

В данном случае перпендикулярно . Следовательно,

Задача 79. Эксцентрик, представляющий собой круглый диск радиуса R, вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг оси О, проходящей через край диска (рис, 195). По ободу диска с постоянной относительной скоростью и скользит штифт М, начиная свое движение из точки А.

Рис. 194

Рис. 195

Определить абсолютное ускорение штифта в произвольный момент времени t. Направления движений показаны на чертеже.

Решение. В момент времени находится от точки А на расстоянии Следовательно, в этот момент времени где

так как угол а равен половине центрального угла

Считаем движение штифта М по ободу диска относительным движением. Оно происходит по окружности радиуса R. Так как то

Направлен вектор по радиусу МС.

Движение диска будет для штифта М переносным движением. Следовательно, переносное ускорение штифта равно ускорению той точки диска, с которой в данный момент совпадает . Эта точка диска движется по окружности радиуса . Так как для диска то и

Направлен вектор вдоль линии МО.

Поскольку движение происходит в одной плоскости, и в данном случае

Направление получаем, повернув вектор вокруг точки М на 90° В сторону переносного движения (т. е. против хода часовой стрелки). Абсолютное ускорение штифта М определяется равенством

Для определения модуля проведем оси (см. рис. 195) и спроектируем обе части равенства () на эти оси. Получим:

Тогда

где значения определены равенствами (а), (б), (в), (г).

Задача 80. Тело движется в северном полушарии вдоль меридиана с севера на юг поступательно (рис. 196) со скоростью Найти модуль и направление кориолисова ускорения тела, когда оно находится на широте X.

Решение. Пренебрегая размерами тела, рассматриваем его как точку. Относительная скорость и тела образует с земной осью

Следовательно,

где со — угловая скорость Земли,

Рис. 196

Таким образом, наибольшее кориолисово ускорение тело имеет на полюсе при По мере приближения к экватору значение акор убывает и на экваторе при обращается в нуль (на экваторе вектор параллелен оси вращения Земли).

Направление акор находим как направление векторного произведения. Так как получаем, что вектор акор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы , т. е. перпендикулярно плоскости меридионального сечения, на восток, откуда кратчайшее совмещение вектора со с вектором и видно против хода часовой стрелки.

Вопрос о том, как изменяется движение тел по земной поверхности вследствие наличия кориолисова ускорения, рассматривается в динамике. Однако из полученной формулы видно, что величина акор обычно мала, так как мала угловая скорость Земли.

Задача 81. Прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого , а вращается вокруг оси (рис. 197) по закону Вдоль гипотенузы АВ около ее середины О колеблется точка по закону направлена вдоль ОА). Найти абсолютное ускорение точки М в момент времени .

Решение. 1. Считая движение точки М вдоль гипотенузы АВ относительным, определяем положение этой точки на гипотенузе в момент времени Из уравнения движения находим

Следовательно, точка М находится в момент времени на середине отрезка ОВ. Изображаем это положение на чертеже.

2. Определение Так как относительное движение является прямолинейным, то

В момент времени

Знак минус указывает, что вектор направлен в момент времени от М к точке В.

3, Определение мне. Беря производные, находим;

где - значение в момент времени

Знаки указывают, что с момента вращение направлено против хода часовой стрелки (если смотреть с конца оси ) и является замедленным.

4. Определение Так как относительное движение является прямолинейным, то

В момент времени

Рис. 197

5. Определение Движение треугольника будет для точки М переносным движением. Следовательно, переносное ускорение точки М равно ускорению той точки треугольника, с которой в данный момент совпадает точка М. Эта точка треугольника движется по окружности радиуса причем в момент времени

Таким образом, в этот момент времени

Вектор направлен перпендикулярно плоскости ABC в сторону, противоположную направлению вращения треугольника. Вектор направлен вдоль линии MD к оси вращения

6. Определение окор. По модулю в момент времени

так как угол между и осью равен в данном случае а.

Проектируя вектор на плоскость, перпендикулярную оси (проекция направлена вдоль линии MD), и повернув эту проекцию на 90° в сторону переносного вращения, т. е. против хода часовой стрелки, найдем направление акор (оно в данном случае совпадает с направлением ).

7. Определение Абсолютное ускорение точки М в момент времени в данном случае будет

Для нахождения модуля проводим оси (рис. 197) и вычисляем проекции всех векторов на эти оси. Получаем:

После этого находим

Вектор можно построить по его составляющим вдоль осей ,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление