§ 7.12. НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью уравнений трех моментов. Методика такого расчета изложена в гл. 7 (см. § 18.7). Приведем вариант вывода уравнений трех моментов с использованием для этого канонических уравнений метода сил.

На рис. 17.12, а показан участок, выделенный из многопролетной неразрезной балки, находящейся под действием некоторой нагрузки. Опоры балки обозначены слева направо числами и т. д. Длины пролетов неразрезной балки обозначены (также слева направо) и т. д. Индекс при длине каждого пролета соответствует правой опоры этого пролета. Моменты инерции J поперечных сечений балки постоянны по длине каждого ее пролета; в разных пролетах моменты инерции могут иметь различные значения.

Основную систему для расчета неразрезной балки получим, удалив из нее связи, препятствующие взаимному повороту смежных сечений балки над ее опорами, т. е. поставив шарниры над опорами балки (рис. 17.12, б). Неизвестными являются изгибающие (опорные) моменты, возникающие в сечениях неразрезной балки над опорами.

(см. скан)

Рис. 17.12.

Каноническое уравнение, выражающее условие равенства нулю перемещения по направлению неизвестных моментов (т. е. взаимного угла поворота двух смежных поперечных сечений над опорой имеет вид

(10.12)

Для вычисления коэффициентов и грузового члена этого канонического уравнения строим единичные эпюры изгибающих моментов (рис. 17.12, в, г, д, е, ж) и грузовую эпюру (рис. 17.12, з).

Путем умножения единичной эпюры (рис. 17.12,б) на единичные эпюры (рис. 17.12, б, г, д, е, ж) определяем значения коэффициентов

Таким образом, в каноническом уравнении (10.12) все коэффициенты при неизвестных, за исключением равны нулю.

Путем умножения единичной эпюры (рис. 17.12,б) на грузовую эпюру (рис. 17.12, з) определим значение грузового члена канонического уравнения (10.12):

Здесь — площади эпюры (изгибающих моментов в основной системе от заданной нагрузки) соответственно для пролетов длиной (рис. 17.12,з); и -ординаты единичной эпюры (рис. 17.12, д) в сечениях, соответствующих положениям центров тяжести площадей

На основании рис. 17.12, д, з устанавливаем:

Следовательно,

После подстановки найденных перемещений в каноническое уравнение (10.12), перенесения известных величин в правую его часть и алгебраических преобразований получаем

Если заменить соответственно на , то последнее уравнение примет вид

(11.12)

Это уравнение совпадает с уравнением (85.7), полученным в § 18.7.