Примеры расчета

Пример 1.15 (к § 5.15). Цилиндрический стержень с поперечным отверстием (рис. 11.15) изготовлен из стали

Рис. 11.15

Стержень работает на растяжение при нагрузке, изменяющейся по отнулевому (пульсирующему) циклу. Определить коэффициент запаса прочности для опасного сечения стержня, если

Как изменится коэффициент запаса, если стержень изготовлен из хромистой стали ? В этом случае

Решение. Коэффициент запаса по усталостному разрушению определим по формуле (22.15) с заменой на

Общий коэффициент снижения предела выносливости при симметричном цикле

При отнулевом (пульсирующем) цикле

Номинальное значение максимального напряжения для опасного сечения (про. ходящего через центр отверстия)

Таким образом,

Для стали

По формуле (22.15),

Таким образом, в данном случае применение более качественной легированной стали не дает почти никакого эффекта — коэффициент запаса во втором случае всего на 0,5% больше, чем в первом. Это объясняется тем, что более прочная легированная сталь чувствительнее к влиянию концентрации напряжений и масштабного эффекта.

Нетрудно установить, что при применении как стали 45, так и стали коэффициенты запаса по текучести выше, чем по усталостному разрушению для стержня из стали 45 и для стержня из стали и, следовательно, расчетными являются коэффициенты запаса по усталостному разрушению.

Пример 2.15 (к § 5.15). Тележка с грузом Р периодически перемещается по балке от левого стержня к правому и обратно (рис. 12.15).

Рис. 12.15

Определить допускаемое значение груза Р, исходя из условия прочности стержней, на которых подвешена балка. При определении усилий в стержнях считать балку недеформируемой. Стержни изготовлены из стали 20 и имеют диаметр 40 мм. Механические характеристики стали от Общий коэффициент снижения предела выносливости Требуемый коэффициент запаса прочности

Решение. Очевидно, что усилия в стержнях зависят от положения тележки. Определим эти усилия в функции от координаты характеризующей положение тележки. Рассекая стержни, составим для балки два уравнения равновесия (рис. 13.15):

Недостающее третье уравнение составим, рассмотрев характер деформации системы; при этом учтем, что по условиям задачи балку можно считать недеформируемой (рис. 14.15):

Выражаем удлинения стержней через возникающие в них усилия и жесткости:

Решая систему уравнений, выражаем усилия в стержнях через силу Р и расстояние

Усилия в стержнях 1 и 3 изменяются по линейному закону. В стержне при при

Аналогично в стержне 3

Рис. 13.15

Рис. 14.15

Таким образом, стержни 1 и 3 находятся в одинаковых условиях, поэтому расчет можно вести по любому из них

По формуле (26.15) определяем допускаемое напряжение:

где по данным, приведенным в табл. 1.15, принято Допускаемое напря жение, определяемое по пределу текучести,

т. е. больше, чем , поэтому расчет ведем по

Условие прочности стержня (или 3)

откуда допускаемое значение нагрузки

Пример 3.15 (к § 5.15). Определить коэффициент запаса прочности клапанной пружины, изготовленной из хромованадиевой проволоки Размеры пружины: средний диаметр ; диаметр проволоки мм; число рабочих витков Предварительная осадка пружины мм; наибольший ход клапана .

Решение. Максимальные (расчетные) напряжения в поперечном сечение витка определяются по формулам (28.6) и (29.6):

Осадка пружины определяется по формуле (30.6):

Из формул для и К получаем

Определяем минимальное напряжение цикла, т. е. величину при закрытом клапане:

Определяем максимальное напряжение цикла, т. е. величину при наибольшем открытии клапана, когда :

Среднее напряжение цикла

амплитуда цикла

Полагая, что предел выносливости определен на образцах того же диаметра и с тем же состоянием поверхности, что и проволока, из которой изготовлена пружина, принимаем

Коэффициент запаса усталостной прочности определяем по формуле (23.15):

где

Коэффициент запаса по текучести

Пример 4.15 (к § 5.15). В опасном поперечном сечении вала, ослабленном шпоночной канавкой, возникают крутящий момент, изменяющийся по отнулевому циклу, и изгибающий момент , которому соответствуют нормальные напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу, что обусловлено вращением вала. Максимальное значение крутящего момента .

Диаметр вала . Материал вала — сталь 45; ее механические характеристики:

Определить коэффициент запаса прочности для опасного сечения вала.

Решение. Для определения коэффициента запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям вычисляем максимальные значения номинальных напряжений изгиба и кручения.

Максимальные напряжения изгиба

Максимальные напряжения кручения

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям [формула (15.15)]

Здесь принято

По приведенным выше данным, предел выносливости при симметричном цикле кручения для лабораторного образца

Аналогично,

Среднее напряжение и амплитуда цикла касательных напряжений (при отнулевсм цикле)

Общий коэффициент снижения предела выносливости при

Коэффициент запаса прочности по формуле (23.15) при (см. габл. 1.15)

Коэффициенты запаса по текучести:

Из формулы получаем следующее значение общего коэффициента запаса прочности (по усталостному разрушению):

Общий коэффициент запаса по текучести

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.15 (к § 5.15). В поперечном сечении вращающегося с постоянной скоростью ступенчатого вала круглого сечения (рис. 15.15) возникает изгибающий момент М. Вал изготовлен из углеродистой стали, предел выносливости которой предел прочности

Определить наибольшее допускаемое значение момента М. Принять

Ответ: .

Задача 2.15 (к § 5.15). Балка (рис. 16.15) изгибается силой , величина которой изменяется от до Материал балки — сталь Определить коэффициент запаса прочности для сечения приняв

Ответ:

Рис. 15.15

Рис. 16.15