ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Физика > Сопротивление материалов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10.2. МЕСТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней постоянного сечения на участках, удаленных от мест приложения сосредоточенных сил, при центральном растяжении или сжатии распределены равномерно.

Рис. 33.2

В стержнях переменного сечения в местах расположения отверстий (рис. 33.2, а), выточек (рис. 33.2, б), галтелей (рис. 33.2, в), пропилов или прорезей (рис. 33.2, г) и уступов (рис. 33.2, д) напряжения распределены неравномерно. Чем более резко изменяется очертание, тем неравномернее в этой зоне распределены напряжения в поперечном сечении стержня. По мере удаления от места изменения очертания распределение напряжений постепенно приближается к равномерному.

Для того чтобы объяснить причину неравномерности распределения напряжений, мысленно представим траектории напряжений (так называемые силовые линии). При равномерном распределении напряжений расстояния между силовыми линиями одинаковы (рис. 34.2, г), а при неравномерном расстояния между ними меньше в местах с более высокими напряжениями.

На рис. 34.2, б показано расположение силовых линий в зоне отверстия: наибольшее сгущение линий наблюдается непосредственно у боковых сторон отверстия, где и возникают наибольшие напряжения.

Характер распределения напряжений в поперечном сечении стержня подобен характеру распределения скоростей течения жидкости в лотке, в котором установлены препятствия в виде столбов, имеющих в плане форму отверстия, выточки и т. п. Используя это подобие, можно представить характер распределения напряжений в местах резкого изменения очертания стержня.

Рис. 34.2

Рис. 35.2

Так, в частности, очевидно, что в точках а на рис. 35.2 скорости движения вдоль лотка равны нулю, а в точках b эти скорости максимальны. Поэтому в растянутых или сжатых стержнях такого же очертания в точках а напряжения равны нулю, а в точках b они достигают наибольшего значения. Вид эпюр напряжений в сечениях стержней показан в нижней части рис. 35.2.

Нарушение равномерного распределения напряжений происходит в ограниченной зоне, т. е. оно носит местный характер. Поэтому и напряжения в этой зоне называются местными.

Возникновение высоких напряжений в местах нарушений правильной призматической формы стержня называется концентрацией напряжений. Выточки, отверстия и т. п. очаги концентрации напряжений принято называть концентраторами напряжений.

Отношение наибольшего напряжения в сечении к среднему напряжению в этом сечении называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. Он обозначается

здесь

где — наименьшая площадь поперечного сечения стержня в зоне расположения отверстия, выточки, уступа и т. п.

Рис. 36.2

Теоретический коэффициент концентрации напряжений может достигать величины и более; он зависит от формы и размеров выточки, прорези, уступа и т. п. Для примера на рис. 36.2 приведен график зависимости теоретического коэффициента концентрации от радиуса переходной галтели для круглого стержня с отношением

Для уменьшения концентрации напряжений прорези (см. рис. 33.2, г) заменяют полукруглыми выточками (см. рис. 33.2, б), уступы (см. рис. 33.2, д) заменяют галтелями (см. рис. 33.2, в); при этом увеличивают радиусы закруглений галтелей и выточек, круглые отверстия заменяют эллиптическими, вытянутыми вдоль оси стержня и т. п. Для снижения высоких местных напряжений у трещин и предупреждения их дальнейшего развития применяется рассверливание концов этих трещин. При проектировании конструкций следует избегать резких изменений очертаний элементов, приводящих к значительной концентрации напряжений.

Концентрация напряжений для пластичных материалов значительно менее опасна, чем для хрупких. В пластичных материалах после того, как наибольшие напряжения достигнут предела текучести, увеличение нагрузки сопровождается перераспределением напряжений: они увеличиваются лишь в тех точках, в которых ранее не достигали предела текучести. При продольной силе N, равной — предел текучести), нормальные напряжения по всему поперечному сечению равны

Таким образом, при статическом нагружении деталей из пластичных материалов концентрация напряжений практически не оказывает влияния на их прочность и не учитывается при расчетах. Исключение составляют элементы с острыми надрезами, тонкими пропилами и трещинами, в зоне расположения которых развитие пластических деформаций, а следовательно, перераспределение и выравнивание напряжений невозможны; такие элементы из пластичного материала разрушаются хрупко (без текучести и образования шейки).

В деталях из хрупких материалов, например из закаленной стали, перераспределение напряжений не происходит, а потому материал в местах концентрации напряжений может разрушиться даже в случае, когда средние напряжения в поперечном сечении стержня меньше допускаемых.

Поэтому детали из хрупких материалов при наличии концентраторов напряжений следует рассчитывать по пониженным допускаемым напряжениям.

Для чугуна, хотя он и является хрупким материалом, резкое изменение очертания стержня не опасно, так как в чугунных стержнях даже постоянного сечения возникают высокие местные напряжения. Это объясняется грубозернистой структурой чугуна, при которой промежутки между зернами выполняют роль острых надрезов (пропилов), приводящих к значительной концентрации напряжений. Поэтому концентрация напряжений для чугунного стержня в основном определяется структурой чугуна и практически не зависит от наличия резких изменений очертания стержня.

Сведения о местных напряжениях, приведенные выше, распространяются не только на случаи центрального растяжения и сжатия стержней, но также изгиба, кручения и на сложные виды деформаций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление