§ 10.2. МЕСТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней постоянного сечения на участках, удаленных от мест приложения сосредоточенных сил, при центральном растяжении или сжатии распределены равномерно.

Рис. 33.2

В стержнях переменного сечения в местах расположения отверстий (рис. 33.2, а), выточек (рис. 33.2, б), галтелей (рис. 33.2, в), пропилов или прорезей (рис. 33.2, г) и уступов (рис. 33.2, д) напряжения распределены неравномерно. Чем более резко изменяется очертание, тем неравномернее в этой зоне распределены напряжения в поперечном сечении стержня. По мере удаления от места изменения очертания распределение напряжений постепенно приближается к равномерному.

Для того чтобы объяснить причину неравномерности распределения напряжений, мысленно представим траектории напряжений (так называемые силовые линии). При равномерном распределении напряжений расстояния между силовыми линиями одинаковы (рис. 34.2, г), а при неравномерном расстояния между ними меньше в местах с более высокими напряжениями.

На рис. 34.2, б показано расположение силовых линий в зоне отверстия: наибольшее сгущение линий наблюдается непосредственно у боковых сторон отверстия, где и возникают наибольшие напряжения.

Характер распределения напряжений в поперечном сечении стержня подобен характеру распределения скоростей течения жидкости в лотке, в котором установлены препятствия в виде столбов, имеющих в плане форму отверстия, выточки и т. п. Используя это подобие, можно представить характер распределения напряжений в местах резкого изменения очертания стержня.

Рис. 34.2

Рис. 35.2

Так, в частности, очевидно, что в точках а на рис. 35.2 скорости движения вдоль лотка равны нулю, а в точках b эти скорости максимальны. Поэтому в растянутых или сжатых стержнях такого же очертания в точках а напряжения равны нулю, а в точках b они достигают наибольшего значения. Вид эпюр напряжений в сечениях стержней показан в нижней части рис. 35.2.

Нарушение равномерного распределения напряжений происходит в ограниченной зоне, т. е. оно носит местный характер. Поэтому и напряжения в этой зоне называются местными.

Возникновение высоких напряжений в местах нарушений правильной призматической формы стержня называется концентрацией напряжений. Выточки, отверстия и т. п. очаги концентрации напряжений принято называть концентраторами напряжений.

Отношение наибольшего напряжения в сечении к среднему напряжению в этом сечении называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. Он обозначается

здесь

где — наименьшая площадь поперечного сечения стержня в зоне расположения отверстия, выточки, уступа и т. п.

Рис. 36.2

Теоретический коэффициент концентрации напряжений может достигать величины и более; он зависит от формы и размеров выточки, прорези, уступа и т. п. Для примера на рис. 36.2 приведен график зависимости теоретического коэффициента концентрации от радиуса переходной галтели для круглого стержня с отношением

Для уменьшения концентрации напряжений прорези (см. рис. 33.2, г) заменяют полукруглыми выточками (см. рис. 33.2, б), уступы (см. рис. 33.2, д) заменяют галтелями (см. рис. 33.2, в); при этом увеличивают радиусы закруглений галтелей и выточек, круглые отверстия заменяют эллиптическими, вытянутыми вдоль оси стержня и т. п. Для снижения высоких местных напряжений у трещин и предупреждения их дальнейшего развития применяется рассверливание концов этих трещин. При проектировании конструкций следует избегать резких изменений очертаний элементов, приводящих к значительной концентрации напряжений.

Концентрация напряжений для пластичных материалов значительно менее опасна, чем для хрупких. В пластичных материалах после того, как наибольшие напряжения достигнут предела текучести, увеличение нагрузки сопровождается перераспределением напряжений: они увеличиваются лишь в тех точках, в которых ранее не достигали предела текучести. При продольной силе N, равной — предел текучести), нормальные напряжения по всему поперечному сечению равны

Таким образом, при статическом нагружении деталей из пластичных материалов концентрация напряжений практически не оказывает влияния на их прочность и не учитывается при расчетах. Исключение составляют элементы с острыми надрезами, тонкими пропилами и трещинами, в зоне расположения которых развитие пластических деформаций, а следовательно, перераспределение и выравнивание напряжений невозможны; такие элементы из пластичного материала разрушаются хрупко (без текучести и образования шейки).

В деталях из хрупких материалов, например из закаленной стали, перераспределение напряжений не происходит, а потому материал в местах концентрации напряжений может разрушиться даже в случае, когда средние напряжения в поперечном сечении стержня меньше допускаемых.

Поэтому детали из хрупких материалов при наличии концентраторов напряжений следует рассчитывать по пониженным допускаемым напряжениям.

Для чугуна, хотя он и является хрупким материалом, резкое изменение очертания стержня не опасно, так как в чугунных стержнях даже постоянного сечения возникают высокие местные напряжения. Это объясняется грубозернистой структурой чугуна, при которой промежутки между зернами выполняют роль острых надрезов (пропилов), приводящих к значительной концентрации напряжений. Поэтому концентрация напряжений для чугунного стержня в основном определяется структурой чугуна и практически не зависит от наличия резких изменений очертания стержня.

Сведения о местных напряжениях, приведенные выше, распространяются не только на случаи центрального растяжения и сжатия стержней, но также изгиба, кручения и на сложные виды деформаций.