§ 4.14. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ НАГРУЗКИ

Рассмотрим удар горизонтально движущимся телом массой по упругой системе, масса которой (рис. 13.14, а, б) заменена приведенной массой сосредоточенной в месте удара. Обозначим А наибольшее горизонтальное перемещение сечения в месте удара.

Рис. 13.14

Рис. 14.14

Потенциальная энергия, накопившаяся в системе к моменту возникновения наибольшей деформации А, равна кинетической энергии системы в момент соприкосновения с ней груза Р:

или с учетом выражения (21.14)

Потенциальную энергию можно выразить и через деформацию вызванную силой действующей на систему в момент возникновения этой деформации А:

Здесь — перемещение места удара по горизонтали, вызванное горизонтальной статически действующей силой, равной весу Р ударяющего тела.

Приравняем друг другу оба полученных выражения потенциальной энергии:

откуда динамический коэффициент

(32.14)

Величина коэффициента (5 в рассматриваемом случае, как и при ударе вертикально движущимся телом, определяется по формуле (28.14). При этом используется эпюра перемещений упругой системы от горизонтальной статически действующей силы Я, приложенной в месте удара.

В частном случае, когда массой упругой системы можно пренебречь, формула (32.14) принимает вид

Выведем теперь формулу динамического коэффициента при ударе, вызванном внезапной остановкой барабана лебедки, опускающей (со скоростью v) на канате груз весом Р (рис. 14.14). В момент остановки длина каната от барабана до груза равна Кинетическая энергия груза в последний момент перед остановкой равна а потенциальная энергия каната, растянутого силой Р, равна

где — удлинение каната от статически действующей силы Р.

После остановки барабана груз Р по инерции проходит некоторый дополнительный путь Д, удлиняя на эту величину канат и совершая дополнительную работу РА. Скорость движения груза в конце этого пути становится равной нулю и вся кинетическая энергия переходит в добавочную потенциальную энергию деформации каната. Полная потенциальная энергия деформации каната в этот момент равна

где А — удлинение каната, вызванное ударом (внезапной остановкой барабана лебедки).

На основании закона сохранения энергии можно получить уравнение

или

Заменив на после преобразований получим

Динамический коэффициент определится выражением

(34.14)

Полное наибольшее удлинение каната

(33.14)

Полные наибольшие напряжения в канате определяются по формуле

(36.14)

Формулы (34.14)-(36.14) применимы также, когда между канатом и грузом установлены пружины и канат имеет на различных участках различную толщину, а также в других случаях внезапной остановки опускаемого груза, подвешенного к упругой системе, массой которой можно при расчете пренебречь.

Из формулы (34.14) следует, что динамический коэффициент уменьшается при увеличении Поэтому, например, в шахтных подъемниках и лифтах канаты прикрепляются не непосредственно к кабине, а с помощью пружин.