Глава 13. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ

§ 1.13. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ УПРУГИХ ТЕЛ

Из теоретической механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым и неустойчивым. Например, шарик, расположенный на дне вогнутой сферы, находится в устойчивом равновесии (рис. 1.13, а), а на вершине выпуклой сферы — в неустойчивом (рис. 1.13, б).

Рис. 1.13

Рис. 2.13

При устойчивом равновесии тело (рис. 1.13, а), выведенное какой-либо внешней силой из положения равновесия, возвращается в это положение после прекращения действия силы.

Аналогичные случаи устойчивого и неустойчивого равновесия имеются и в статике упругих тел.

Прямолинейная форма равновесия упругого стержня, заделанного нижним концом и нагруженного сверху центрально приложенной сжимающей силой, при некоторой величине этой силы может оказаться неустойчивой, и стержень резко искривится (рис. 2.13, а). Балка, жесткости поперечного сечения которой в главных плоскостях значительно отличаются друг от друга, при некоторой величине нагрузки оказывается неустойчивой и скручивается (рис. 2.13, б).

Устойчивость или неустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров, материала, величин и направления сил; например, прямолинейная форма равновесия центрально сжатого стержня (рис. 2.13, а) устойчива при малых значениях сжимающей силы и неустойчива, когда величина этой силы превышает некоторый предел.

Прямолинейный стальной стержень при некотором значении сжимающей силы может находиться в состоянии устойчивого равновесия, а деревянный стержень таких же размеров при том же значении силы в состоянии неустойчивого равновесия.

Значение силы, нагрузки и напряжения, при котором первоначальная форма равновесия упругого тела становится неустойчивей, называется соответственно критической силой, критической нагрузкой и критическим напряжением.

Исследование устойчивости и определение критических сил или нагрузок имеет большое практическое значение, так как для любого сооружения в целом и каждого его элемента должна быть обеспечена устойчивость заданной (исходной) формы равновесия под действием приложенных к нему сил. Резкое изменение формы какого-либо элемента может вызвать разрушение всего сооружения.

Понятие устойчивости не следует смешивать с понятием прочности; каждое из них имеет самостоятельное значение. Так, например, сжатый стержень при действии на него нагруяки, большей критической, изогнется, но при этом деформации его могут быть упругими, и он после снятия нагрузки восстановит свою первоначальную форму. Следовательно, потеря устойчивости в этом случае не связана с потерей прочности.