Глава 3. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

§ 1.3. ВИДЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Взаимодействие между частями элемента конструкции можно охарактеризовать величинами нормальных и касательных напряжений в каждой точке элемента. Эти величины зависят от направления сечения, проведенного через данную точку.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

При расчетах на прочность необходимо устанавливать напряженные состояния в опасных точках конструкции.

Рис. 1.3

Если через рассматриваемую точку тела нельзя провести ни одной площадки, в которой касательные и нормальные напряжения были бы равны нулю, то в этой точке имеется пространственное (трехосное) напряженное состояние. Если в одной (и только в одной) площадке, проходящей через рассматриваемую точку тела, касательные и нормальные напряжения равны нулю, то в этой точке имеется плоское (двухосное) напряженное состояние. Если касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела, то в этой точке имеется линейное (одноосное) напряженное состояние; в таком случае касательные и нормальные напряжения равны нулю и во всех площадках, проходящих через линию пересечения указанных двух площадок.

Плоское и линейное напряженные состояния являются частными случаями пространственного напряженного состояния.

Ниже показано, что в окрестности любой точки тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед так, чтобы по всем его граням касательные напряжения были равны нулю (рис. 1.3).

Длины ребер элементарного параллелепипеда бесконечно малы, а потому напряжения в его гранях, параллельных друг другу, одинаковы и равны напряжениям в параллельной им площадке, проходящей через рассматриваемую точку тела. При пространственном напряженном состоянии нормальные напряжения по всем граням элементарного параллелепипеда, показанного на рис. 1.3, а, не равны нулю; при плоском напряженном состоянии нормальные напряжения по одной паре параллельных друг другу граней равны нулю (рис. 1.3, б), а при линейном — по двум парам таких граней (рис. 1.3, в).

Величины напряжений в разных площадках, проходящих через данную точку тела, находятся между собой в определенных зависимостях. Эти зависимости устанавливаются в настоящей главе. Они используются при решении многих задач сопротивления материалов — в первую очередь при расчетах на прочность в случаях сложного сопротивления.