§ 5.9. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДЕЙСТВИЯ СИЛ НА БРУС КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Рассмотрим сначала случай совместного растяжения (или сжатия) и кручения круглого бруса, когда в каждом поперечном сечении действуют только продольная сила N и крутящий момент . Продольная сила вызывает равномерно распределенные по поперечному сечению нормальные напряжения а крутящий момент — касательные напряжения

Поскольку нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения одинаковы, то опасными являются те точки сечения, в которых действуют наибольшие касательные напряжения , т. е. точки, расположенные в непосредственной близости от внешней боковой поверхности бруса. Напряженное состояние в этих точках не отличается от состояния, изображенного на рис. 24.9, а для случая работы бруса на изгиб с кручением. Поэтому формулы (23.9), (24.9), (27.9), (29.9) применимы и в рассматриваемом случае; в них следует подставлять значения

В общем случае нагружения в поперечных сечениях бруса возникают все шесть внутренних силовых факторов. При расчете на прочность, как уже указывалось, влияние поперечных сил в подавляющем большинстве случаев не учитывается и, следовательно, рассматривается одновременная работа бруса на чистый изгиб, кручение и растяжение (или сжатие).

Для бруса круглого сечения нормальные напряжения от изгиба определяются по результирующему изгибающему моменту Кроме того, в поперечных сечениях возникают равномерно распределенные нормальные напряжения от растяжения (сжатия). Характер напряженного состояния в опасной точке в этом случае не отличается от состояния, представленного на рис. 24.9, а, но нормальные напряжения вызываются не только изгибом, но и растяжением (или сжатием).

При изгибе с кручением опасными являются две точки поперечного сечения, расположенные на пересечении плоскости действия изгибающего момента с контуром поперечного сечения. При наличии и продольной силы опасной является одна из этих точек; при этом если брус изготовлен из пластичного материала, то та точка, в которой напряжения от изгиба и осевого нагружения имеют одинаковые знаки.

В зависимости от принятой теории прочности расчет прочности ведется по формуле (24.9), (27.9) или (29.9), причем в нее подставляются значения Напряжение имеется в одной, другой из точек поперечного сечения, которые могут быть опасными.

В случае равенства нулю крутящего момента в опасных точках бруса возникает одноосное напряженное состояние (если пренебречь касательными напряжениями, связанными с поперечными силами). Следовательно, расчет в этом случае ведется без применения теорий прочности. Нормальные напряжения в опасной точке при этом равны

где М — значение результирующего изгибающего момента в опасном сечении бруса. Этот случай не отличается от случая внецентренного растяжения (или сжатия) бруса большой жесткости, рассмотренного в § 2.9.