Научная библиотека

§ 5.1. ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Под действием нагрузки конструкция деформируется, т. е. ее форма и размеры изменяются. Рассмотрим, что представляют собой деформация и перемещение.

Мысленно через точку а тела в направлениях осей и у проведем бесконечно малые отрезки длина которых (рис. 9.1). Обозначим изменения длин этих отрезков после приложения нагрузки к телу (когда точки с переместятся в положения . Отношение представляет собой линейную деформацию (эпсилон) в точке а, т. е. Аналогично

Рис. 9.1

Изменение первоначально прямого угла между отрезками после приложения нагрузки к телу, выраженное в радианах, представляет собой угловую деформацию уху (гамма) в точке а в плоскости Аналогично представляют собой угловые деформации в плоскостях

Деформации конструкции в каждой ее точке по любым направлениям известны, если определены линейные деформации в направлениях осей прямоугольной системы координат и угловые деформации уху, в плоскостях

Линейные и угловые деформации — величины безразмерные. Деформацию часто называют относительной линейной деформацией, а деформацию -относительным сдвигом.

Совокупность линейных деформаций по различным направлениям и угловых деформаций у по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

Деформации , возникающие в каждой точке тела под действием нагрузки, вызывают, как уже отмечалось, изменение его формы и размеров. В результате этого точки тела перемещаются в новые положения, а элементарные (бесконечно малые) отрезки, соединяющие каждую пару близко расположенных друг к другу точек, поворачиваются.

Для примера рассмотрим рис. 10.1, на котором сплошной линией показан брус до приложения к нему нагрузки, а штриховой — деформированный брус.

Отметим на брусе произвольную точку а и проведем через нее короткий отрезок прямой, соединяющий точки (отрезок ).

Рис. 10.1

В результате деформации бруса точка а перейдет в положение а отрезок положение Расстояние представляет собой линейное перемещение (смещение) точки а, а угол между направлениями отрезков и - поворот отрезка (угловое перемещение).