Глава 5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

§ 1.5. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Как уже известно, при растяжении и сжатии прочность и жесткость стержней, напряжения, возникающие в их поперечных сечениях, величина потенциальной энергии деформации и т.д. зависят от площадей поперечных сечений стержней.

Площадь является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения. Если представить сечение состоящим из бесчисленного множества элементарных площадок (рис. 1.5), то площадь всего сечения

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений: статический момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (1.5) тем, что у них под знаки интеграла входят произведения элементарных площадок на функции координат этих площадок (рис. 1.5). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.

Геометрические характеристики сечений простой формы можно определить по специальным формулам. Кроме того, в таблицах ГОСТа (называемых также таблицами нормального сортамента) приводятся геометрические характеристики профилей стандартного проката (уголков, швеллеров, двутавров). Для определения геометрических характеристик сложных сечений приходится расчленять их на ряд простых фигур и пользоваться формулами, устанавливающими зависимости между геометрическими характеристиками относительно различных осей.

Рис. 1.5