ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Физика > Сопротивление материалов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Макеты страниц

Примеры расчета

Пример 1.5 (к § 2.5). Найти положения центров тяжести сечений в виде треугольника и полукруга, изображенных на рис. 23.5, а, б.

Решение.

а) Сечение в виде треугольника.

На рис. 23.5, а показаны принятые случайные оси у и z. Выделим в треугольнике на расстоянии у от оси элементарную полоску шириной и рысотой Площадь этой полоски . Из подобия треугольников находим и, следовательно,

По формулам (2.5):

где

По формулам (6.5) находим координаты центра тяжести С треугольника:

Положение центра тяжести С треугольника показано на рис. 23.5, а. б) Сечение в виде полукруга.

На рис. 23.5, б показаны принятые случайные оси у и . Центр тяжести С сечения расположен на оси у — в связи с симметрией сечения относительно этой оси. Поэтому необходимо определить лишь ординату центра тяжести.

Рис. 23.5

Выделим в полукруге на расстоянии у от оси элементарную полоску шириной и высотой Площадь этой полоски но Расстояние и, следовательно, . По формуле (2.5):

По формуле (6.5):

Положение центра тяжести С полукруга показано на рис. 23.5, б.

Пример 2.5 (к § 2.5, 4.5, 5.5 и 7.5). Определить величины главных центральных моментов инерции для таврового сечения, изображенного на рис. 24.5.

Решение. В системе координат (рис. 24.5) абсцисса центра тяжести сечения равна нулю — в связи с симметрией сечения относительно оси у. Определим ординату центра тяжести сечения, разбив сечение на два прямоугольника, площади которых

По формуле (6.5):

Центр тяжести сечения (точка С) показан на рис. 24.5.

Рис. 24.5

Проводим через него главные центральные оси инерции у и (главными они являются потому, что одна из них совпадает с осью симметрии сечения) и определяем главные моменты инерции относительно этих осей. По формуле (25.5)

где по формуле (15.5)

Следовательно,

Аналогично

Ось у является осью максимум (так как а ось -осью минимум.

Пример 3.5 (к § 6.5), Определить центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно центральных осей, параллельных его катетам. Размеры катетов b и

Решение. Проведем через центр тяжести прямоугольного треугольника (рис. 25.5) оси и параллельные сторонам треугольника, и определим осевые моменты инерции

По формуле (18.5):

где (так как площадь треугольника 1.

Следовательно,

По формуле (32.5):

Здесь

Таким образом,

или после сокращения на

откуда

Пример 4.5 (к § 5.5 и 6.5). Определить моменты инерции неравнобокого уголка сечением мм относительно осей показанных на рис. 26.5.

Рис. 25.5

Рис. 26.5

Решение. По сортаменту прокатной угловой неравнобокой стали устанавливаем положение центра тяжести С заданного уголка и значения необходимых геометрических характеристик его сечения: следовательно, см.

На основании формулы (33.5)

и, следовательно,

По формуле (34.5), принимая за исходные оси и и у, находим

где (так как оси и и v главные).

Следовательно,

Тот же результат можно получить, приняв за исходные не оси , а оси у и . Тогда по формуле (34.5)

(так как оси и и v главные), откуда

По формулам (27.5), (25.5) и (29.5) для случая параллельного переноса осей координат:

см.

Значение см принято отрицательным потому, что ордината точки О в исходной системе координат отрицательна.

Рис. 27.5

Пример 5.5 (к § 2.5-8.5). Найти положение главных центральных осей инерции и значения главных центральных моментов инерции для сечения, состоящего из неравнобокого уголка размером мм (рассмотренного в примере 4.5) и прямоугольника размером см (рис. 27.5). Проверить аналитическое решение с помощью круга Мора.

Решение. Необходимые геометрические характеристики уголка при расчете выписываем из примера 4.5.

По формуле (6.5) находим координаты центра тяжести заданного составного сечения в системе координат

По полученным значениям на рис. 27.5 показан центр тяжести С составного сечения. Он расположен на прямой, соединяющей центры тяжести уголка и прямоугольника (точки ).

Через точку С проводим центральные оси у и . По формулам (25.5), (27.5) и (29.5) для случая параллельного переноса осей коордиьат находим моменты инерции относительно этих осей:

В этих выражениях индексы означают характеристики, относящиеся к уголку, а индексы «пр» — к прямоугольнику.

Рис. 28.5

Подставляем в выражения числовые значения характеристик (значения и берем из примера

По формуле (36.5) определяем положение главных центральных осей:

откуда

Положения главных центральных осей и и v показаны на рис. 27.5. Ось и является осью максимум, так как она наклонена под меньшим углом к оси z, чем к оси у,

По формуле (38.5) находим значения главных центральных моментов инерции:

На рис. 28.5 показано определение положения главных центральных осей инерции и значений главных центральных моментов инерции с помощью круга Мора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление