Примеры расчета

Пример 1.4 (к § 1.4). Установить, в каких случаях плоского напряженного состояния из показанных на рис. 16.4, имеется чистый сдвиг. Определить для этих случаев напряжения ашах, ттах и положения главных площадок и площадок чистого сдвига.

Рис. 16.4

Решение. Чистый сдвиг имеется в случаях II и так как для них нормальные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по знаку, т. е.

По формулам (12.3) и (15.3)

и, следовательно, в случае

в случае III

На рис. 17.4, я для случая показаны положения главных площадок и площадок чистого сдвига. Главная площадка с напряжением отах получена путем поворота площадки с наибольшим нормальным напряжением (т. е. вертикальной площадки) на угол по часовой стрелке (так как вектор касательного напряжения стремится вращать эту площадку по часовой стрелке относительно точки, лежащей на внутренней нормали к ней)

Рис. 17.4

Значение угла определяется по формуле (11.3):

откуда

Аналогично на рис. 17.4, б показаны положения главных площадок и площадок чистого сдвига для случая для которого

Пример 2.4 (к § 2.4 и 3.4). Для случая рассмотренного в примере 1.4, определить:

а) относительный сдвиг (угол сдвига) боковых граней параллелепипеда, показанного на рис. 16.4, б;

б) относительный сдвиг боковых граней параллелепипеда, совмещенного с площадками чистого сдвига;

в) удельную потенциальную энергию деформации.

Принять: модуль упругости коэффициент Пуассона

Решение. В случае II а ттах (см. решение примера 1.4).

По формуле (7.4) определяем модуль сдвига:

По формуле (3.4) определяем относительные сдвиги:

а) параллелепипеда, показанного на рис. 16.4, б:

б) параллелепипеда, боковые грани которого совмещены с площадками чистого сдвига,

Удельную потенциальную энергию деформации определяем по формуле (5.4)

Пример 3.4 (к § 4.4). Рассчитать заклепочное и сварное соединения элемента, состоящего из двух равнобоких уголков, при следующих данных: для заклепок и [сгсм] для сварки

Решение.

Заклепочное соединение.

По формуле (10.4)

Необходимая площадь [по формуле (11.4)].

По сортаменту равнобоких уголков выбираем уголки сечением площадью поперечного сечения

По табл. 1.4 при ширине полки мм находим диаметр заклепок и расстояние их от обушка уголка мм.

Фактическое значение

Фактическое значение мало отличается (на 4%) от требуемого. Следовательно, действительные напряжения в уголках примерно равны допускаемым.

По формуле (16.4) определяем необходимое число заклепок так как заклепки двухсрезные):

Принимаем

По формуле (17.4) определяем необходимую толщину фасонного листа:

Принимаем мм. Так как то напряжения смятия в уголках будут меньше

По формуле (20.4) находим необходимую ширину фасонного листа:

По результатам расчета на рис. 18.4 изображен чертеж заклепочного соединения.

Сварное соединение.

По формуле (21.4) находим необходимое сечение уголка:

По сортаменту равнобоких уголков выбираем уголки сечением мм, площадью поперечного сечения и расстоянием .

Рис. 18.4

По формулам (22.4) определяем силы, передающиеся на швы со стороны обушка и пера каждого уголка:

Высоту сварного шва со стороны пера принимаем равной 0,7 см (на 1 мм меньше толщины уголка), а со стороны обушка см.

Рис. 19.4

По формулам (25.4) находим длины сварных швов:

Принимаем толщину фасонного листа см. Находим необходимую ширину фасонного листа по формуле (26.4):

По результатам расчета на рис. 19.4 изображен чертеж сварного соединения.