Глава 15. НАПРЯЖЕНИЯ, ПЕРЕМЕННЫЕ ВО ВРЕМЕНИ

§ 1.15. ПЕРЕМЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. УСТАЛОСТЬ

Напряжения, переменные во времени, возникают в элементах конструкций под действием нагрузок, переменных по величине или направлению, а также нагрузок, перемещающихся относительно рассматриваемого элемента. Так, например, вагонная ось изгибается под нагрузкой от веса вагона (рис. 1.15, а).

Рис. 1.15

В верхней части каждого поперечного сечения оси возникают нормальные напряжения растяжения (см. эпюру изгибающих моментов на рис. 1.15, б) При движении вагона колёса, а также жестко соединенные с ними оси вращаются и каждая точка оси оказывается то в верхней (растянутой), то в нижней (сжатой) половине сечения. Переменные напряжения возникают также в валах различных машин, в элементах фермы моста при движении по нему поезда и т. п.

Изменение напряжений во времени можно изобразить с помощью графика, по оси абсцисс которого откладывают время t, а по оси ординат — значения нормальных (или касательных) напряжений. Обычно предполагают, что закон изменения напряжений во времени, характеризуется кривой, имеющей вид синусоиды (рис. 2.15).

Практически, как показывают многочисленные эксперименты, вид этой кривой не имеет значения; прочность материала при переменных напряжениях зависит в основном от величин наибольшего и наименьшего напряжений.

Совокупность всех последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называется циклом напряжений (рис. 2.15).

Наибольшее (в алгебраическом смысле) напряжение цикла называется максимальным и обозначается (или , если рассматривается изменение касательных напряжении), а наименьшее — минимальным (или ).

Рис. 2.15

Алгебраическая полусумма максимального и минимального напряжений цикла называется его средним напряжением (или статической составляющей цикла)

Алгебраическая полуразность максимального и минимального напряжений называется амплитудой цикла (или его переменной составляющей)

Среднее напряжение цикла может быть как положительным, так и отрицательным. Амплитуда цикла всегда положительна.

Максимальное и минимальное напряжения можно выразить через среднее напряжение и амплитуду цикла:

Если напряжения равны друг другу по абсолютной величине и обратны по знаку, то цикл называют симметричным. График такого цикла показан на рис. 3.15. При симметричном цикле .

Если напряжения не равны друг другу по абсолютной величине, то цикл называют асимметричным (см. рис. 3.15).

Асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным (см. рис. 3.15).

В частных случаях, когда или атах равно нулю (см. рис. 3.15), цикл называют отнулевым или пульсирующим.

Отношение напряжения к отах называют коэффициентом асимметрии цикла. Его обозначают R; таким образом,

Коэффициент асимметрии цикла нормальных напряжений обозначают а касательных

В некоторых случаях удобно пользоваться понятием характеристики цикла, обозначаемой :

Используя зависимости (1.15) и (2.15), легко получить соотношение между коэффициентом асимметрии и характеристикой цикла:

Циклы напряжений, для которых коэффициенты асимметрии (или характеристики) имеют одинаковые значения, называют подобными.

Для симметричного цикла для отнулевого цикла при положительных значениях напряжений а при отрицательных

Рис. 3.15

Величины и от и R (или ) будем называть параметрами цикла переменных напряжений. Каждый цикл полностью определяется двумя любыми его параметрами; остальные параметры легко определить с помощью формул (1.15)-(6.15).

Многочисленные опыты позволили установить, что при действии переменных напряжений разрушение материалов происходит при напряжениях огшах и , значительно меньших, чем опасные (предельные) напряжения при однократном статическом нагружении.

Причиной этого является некоторая неизбежная неоднородность структуры металла (наличие в нем зерен, микроскопических трещин и т. п.), в связи с чем в окрестности отдельных точек материал обладает пониженной прочностью. При однократном нагружении это приводит к некоторому перераспределению напряжений в материале, но не вызывает его разрушения.

При действии же переменных многократно повторяющихся напряжений в окрестностях точек с пониженной прочностью возникают микроскопические трещины. У концов этих трещин (а также у трещин, имевшихся в материале еще до его нагружения) возникает высокая концентрация напряжений (см. § 10.2), приводящая к развитию трещин по мере увеличения числа циклов.

Рис. 4.15

Если рабочая площадь сечения элемента в результате развития трещин уменьшается настолько, что сечение не выдерживает возникающего в нем усилия, происходит разрушение элемента.

Процесс постепенного накопления повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению, называется усталостью материала.

При переменных напряжениях поверхности развивающихся трещин многократно трутся друг о друга, в результате чего они шлифуются. Поэтому поверхность излома при усталостном разрушении состоит из двух зон: одна из них имеет нормальную для металла зернистую структуру, а другая имеет шлифованную поверхность (рис. 4.15).

Усталостное разрушение детали происходит всегда внезапно (т. е. так, как разрушается хрупкий материал при статическом действии нагрузки) независимо от того, является металл хрупким или пластичным.