2.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ В СПЕКТРЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Пусть сигнал (ток, напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом Т.

Энергия такого сигнала, длящегося от до , бесконечно велика. Основной интерес представляют средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками. Очевидно, что средняя мощность сигнала, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за один период Т. Поэтому можно воспользоваться формулой (2.17), в которой под коэффициентами следует подразумевать коэффициенты ряда (2.20), под интервалом ортогональности величину периода Т, а под нормой — величину [см. (2.21)].

Таким образом, средняя мощность периодического сигнала

Используя тригонометрическую форму ряда Фурье и учитывая, что и , получаем

Если представляет собой ток , то при прохождении его через сопротивление выделяется мощность (средняя)

где — постоянная составляющая, а — амплитуда гармоники тока

Итак, полная средняя мощность равна сумме средних мощностей, выделяемых отдельно постоянной составляющей и гармониками с амплитудами Это означает, что средняя мощность не зависит от фаз отдельных гармоник. Это вытекает из ортогональности спектральных составляющих. в данном случае на интервале Т.