ÅÃÝ è ÎÃÝ
Õî÷ó çíàòü
Ãëàâíàÿ > Ñõåìîòåõíèêà > Ðàäèîòåõíè÷åñêèå öåïè è ñèãíàëû
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

3.12. ÄÈÑÊÐÅÒÈÇÀÖÈß ÓÇÊÎÏÎËÎÑÍÎÃÎ ÑÈÃÍÀËÀ

Ïóñòü çàäàí ñèãíàë

ñïåêòð êîòîðîãî çàêëþ÷åí â óçêîé ïîëîñå ÷àñòîò îò äî òàê, ÷òî ìîäóëü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èìååò âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 3.33, à, ïðè÷åì â ïðåäåëàõ ïîëîñû ñïåêòð íå îáÿçàòåëüíî ñèììåòðè÷åí îòíîñèòåëüíî öåíòðàëüíîé ÷àñòîòû . Ïîä óçêîïîëîñíîñòüþ ñèãíàëà ïîäðàçóìåâàåòñÿ óñëîâèå , ãäå — ïîëîñà ÷àñòîò, Ãö.

Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîñòåéøåé îãèáàþùåé, ò. å. ÷òî îòâå÷àþò ñîîòíîøåíèÿì (3.60) è (3.61).

Åñëè ïðè äèñêðåòèçàöèè ïîäîáíîãî ñèãíàëà èñõîäèòü èç ðÿäà (2.114), òî èíòåðâàë ìåæäó âûáîðêàìè äîëæåí áûòü íå áîëüøå ÷åì , ãäå — íàèâûñøàÿ ÷àñòîòà â ñïåêòðå ñèãíàëà.

Ðèñ. 3.33. Ñïåêòð óçêîïîëîñíîãî ðàäèîñèãíàëà (à) è êîìïëåêñíîé îãèáàþùåé ýòîãî ñèãíàëà (á)

Íåöåëåñîîáðàçíîñòü òàêîãî ïîäõîäà î÷åâèäíà, òàê êàê èíôîðìàöèÿ î ñèãíàëå çàëîæåíà íå â ÷àñòîòó , à â îãèáàþùóþ èëè â ôàçó , êîòîðûå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ìåäëåííî ñ îòíîñèòåëüíî íèçêèìè ÷àñòîòàìè ìîäóëÿöèè. Æåëàòåëüíî ïîýòîìó òàê ïðåîáðàçîâàòü âûðàæåíèå (2.114), ÷òîáû èíòåðâàëû ìåæäó âûáîðêàìè îïðåäåëÿëèñü ôàêòè÷åñêîé øèðèíîé ñïåêòðà, ò. å. âåëè÷èíîé , à íå âåðõíåé ÷àñòîòîé

Äëÿ ýòîãî ïåðåéäåì ê àíàëèòè÷åñêîìó ñèãíàëó, ñîîòâåòñòâóþùåìó çàäàííîé ôóíêöèè :

(3.109)

ãäå êîìïëåêñíàÿ îãèáàþùàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íèçêî÷àñòîòíóþ ôóíêöèþ, ñïåêòð êîòîðîé ïðèìûêàåò ê íóëåâîé ÷àñòîòå (ðèñ. 3.33, á). Ðàçëîæèì êîìïëåêñíóþ ôóíêöèþ ïî îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìå

ãäå áàçèñíàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (2.115).

Ïîäñòàâèâ ýòîò ðÿä â (3.109), ïîëó÷èì

ïîñëå ÷åãî èñõîäíîå êîëåáàíèå îïðåäåëèì êàê äåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü ôóíêöèè

(3.112)

Êàê âèäèì, çàäà÷à äèñêðåòèçàöèè âûñîêî÷àñòîòíîãî êîëåáàíèÿ ñâåëàñü ê çàäà÷å äèñêðåòèçàöèè êîìïëåêñíîé îãèáàþùåé Ïðè îïðåäåëåíèè íàèáîëüøåãî äîïóñòèìîãî èíòåðâàëà ìåæäó âûáîðêàìè â ðàçëîæåíèè (3.110) íåîáõîäèìî èñõîäèòü èç íàèâûñøåé ÷àñòîòû â ñïåêòðå ôóíêöèè Èç îïðåäåëåíèÿ êàê ñðåäíåé ÷àñòîòû â ïîëîñå î÷åâèäíî, ÷òî ýòà ÷àñòîòà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò , ðàâíà èëè â ãåðöàõ Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåðâàë ìåæäó âûáîðêàìè íå äîëæåí ïðåâûøàòü

à ôóíêöèÿ äîëæíà èìåòü âèä

Îò àíàëîãè÷íîé ôóíêöèè, èñïîëüçîâàííîé â § 2.15, îòëè÷àåòñÿ òîëüêî çàìåíîé ñîò íà . Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ôóíêöèè ðàâíà â ïîëîñå ÷àñòîò (ðèñ. 3.32), à ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ôóíêöèè

(3.115)

Êâàäðàò íîðìû ôóíêöèè ïî àíàëîãèè ñ âûðàæåíèåì, ïðèâåäåííûì íà ñòð. 60,

(3.116)

Äàëåå ïî ôîðìóëå (2.9) ñ ó÷åòîì (3.116)

(3.117)

Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (2.63), â êîòîðîé çàìåíÿåì íà ïîëó÷àåì

 âûðàæåíèè (3.118) — ñïåêòð êîìïëåêñíîé îãèáàþùåé — åå çíà÷åíèå â îòñ÷åòíîé òî÷êå .

Èòàê, êîýôôèöèåíòû ðÿäà (3.110) ÿâëÿþòñÿ âûáîðêàìè ôóíêöèè âçÿòûìè ÷åðåç èíòåðâàëû .

Ïîäñòàâëÿÿ (3.118) â (3,111), ïîëó÷àåì

è ïî ôîðìóëå (3.112) îïðåäåëÿåì

(3.119)

Ïðè çàäàííîé äëèòåëüíîñòè ñèãíàëà ÷èñëî îòñ÷åòíûõ òî÷åê ïðè÷åì â êàæäîé òî÷êå äîëæíû áûòü çàäàíû äâà ïàðàìåòðà:

Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî ïðè íåñèììåòðè÷íîì (â ïîëîñå ) ñïåêòðå ââåäåííàÿ â äàííîì ïàðàãðàôå ÷àñòîòà ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñî «ñðåäíåé ÷àñòîòîé» â âûðàæåíèè (3.73). Èíûìè ñëîâàìè, ôàçà ìîæåò ñîäåðæàòü ñëàãàåìîå, ëèíåéíî-çàâèñÿùåå îò âðåìåíè.

Ïðîèëëþñòðèðóåì âûðàæåíèå (3.119) íà ïðèìåðàõ êîëåáàíèÿ, ïðîìîäóëèðîâàííîãî ïî àìïëèòóäå èëè ïî ÷àñòîòå.

Ïðè ÀÌ èñõîäèì èç êîëåáàíèÿ â êîòîðîì — âåùåñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ñî ñïåêòðîì , îãðàíè÷åííûì íàèâûñøåé ÷àñòîòîé .  ýòîì ñëó÷àå øèðèíà ñïåêòðà ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ ðàâíà ïðè÷åì â ïðåäåëàõ ýòîé ïîëîñû ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî Èíòåðâàë ìåæäó âûáîðêàìè â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (3.113) äîëæåí áûòü íå áîëüøå ÷åì ò. å. òàêèì æå, êàê è ïðè äèñêðåòèçàöèè èñõîäíîãî ñîîáùåíèÿ (ìîäóëèðóþùåãî íàïðÿæåíèÿ).

Òàê êàê ôàçà âûñîêî÷àñòîòíîãî çàïîëíåíèÿ ïðè ÷èñòî àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè ïîñòîÿííà, òî ïåðåäàâàòü åå íåò íåîáõîäèìîñòè. Îòñþäà âûòåêàåò î÷åâèäíûé ðåçóëüòàò: àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå âïîëíå îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèÿìè ñâîèõ àìïëèòóä, âçÿòûìè ÷åðåç èíòåðâàë ãäå — âåðõíÿÿ ÷àñòîòà â ñïåêòðå ìîäóëèðóþùåé ôóíêöèè (ò. å. â ñïåêòðå ïåðåäàâàåìîãî ñîîáùåíèÿ).

Èíûìè ñëîâàìè, ïðè ÷èñòî àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ òàêîå æå, êàê è ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîäóëèðóþùåé ôóíêöèè.

Ðàññìîòðèì òåïåðü ÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå

êîãäà ìãíîâåííàÿ ÷àñòîòà ìîäóëèðîâàíà òåì æå ñîîáùåíèåì, ÷òî è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, ïðè÷åì ìàêñèìàëüíàÿ äåâèàöèÿ ÷àñòîòû âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ òàê ÷òî øèðèíó ïîëîñû ÷àñòîò ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ ìîæíî ïðèðàâíÿòü ê [ñì. ñëó÷àé «øèðîêîïîëîñíîé» ÷àñòîòíîé ìîäóëÿöèè, (3.34)]. Èíòåðâàë ìåæäó âûáîðêàìè äîëæåí áûòü âçÿò êàê ïðè ×Ì àìïëèòóäà êîëåáàíèÿ íåèçìåííà, òî ïåðåäàâàòü åå íåò íåîáõîäèìîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îäíîçíà÷íîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ äîñòàòî÷íî çàäàâàòü ôàçó ýòîãî êîëåáàíèÿ â îòñ÷åòíûõ òî÷êàõ, îòñòîÿùèõ îäíà îò äðóãîé íà âðåìÿ . Ïðè îäíîé è òîé æå äëèòåëüíîñòè ñîîáùåíèÿ Òå ÷èñëî âûáîðîê ôàçû ïðè ×Ì à ÷èñëî âûáîðîê îãèáàþùåé ïðè ÀÌ Îòñþäà âèäíî, ÷òî ïðè îäèíàêîâîì ïåðåäàâàåìîì ñîîáùåíèè (ïðè îäèíàêîâîì êîëè÷åñòâå èíôîðìàöèè) ÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííûé ñèãíàë îáëàäàåò ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû â ðàç áîëüøèì, ÷åì àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûé. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ðàñøèðåíèÿ ñïåêòðà ñèãíàëà ïðè ×Ì. Íà ïðèåìíîé ñòîðîíå êàíàëà ñâÿçè ïîñëå ÷àñòîòíîãî äåòåêòèðîâàíèÿ ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ âûäåëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå, êîòîðîå èìååò ñïåêòð è ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû òàêèå æå, êàê è èñõîäíîå ñîîáùåíèå.

Èç ïðèâåäåííîãî ïðèìåðà ñëåäóåò, ÷òî ïðè îäíîé è òîé æå øèðèíå ñïåêòðà èíôîðìàöèîííàÿ åìêîñòü ðàäèîñèãíàëà ðàçëè÷íà â çàâèñèìîñòè îò âèäà ìîäóëÿöèè.

Ïðè ñìåøàííîé ìîäóëÿöèè — àìïëèòóäíîé è óãëîâîé — â êàæäîé îòñ÷åòíîé òî÷êå íóæíî áðàòü äâå âûáîðêè: àìïëèòóäû è ôàçû.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå