3.4. УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ. ФАЗА И МГНОВЕННАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЯ

Для простого гармонического колебания

набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от до равен

Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка.

С другой стороны, если известно, что набег фазы за время равен , то угловую частоту можно определить как отношение

если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение.

Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Переходя к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени, равенства (3.15), (3.16) необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями

В этих выражениях — мгновенная угловая частота колебания; — мгновенная частота.

Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент t можно определить как

где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента — начальная фаза колебания (в момент ).

При таком подходе фазу , фигурирующую в выражении (3.1), следует заменить на .

Итак, общее выражение для вы сокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна, т. е. , а аргумент модулирован, можно представить в форме

Соотношения (3.18), (3.19), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции — частотной и фазовой.

Рис. 3.12. Представление высокочастотного колебания при угловой модуляции в виде качающегося вектора

Поясним соотношения на примере простейшей гармонической ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией. Через и как и при АМ, обозначены несущая и модулирующая частоты.

Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется по закону (3.21), а амплитуда постоянна.

Подставляя в (3.19) из уравнения (3.21), получаем

Выполнив интегрирование, найдем

Таким образом,

Фаза колебания, наряду с линейно-возрастающим слагаемым содержит еще периодическое слагаемое Это позволяет рассматривать как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к закону изменения частоты. Именно модуляция частоты по закону приводит к модуляции фазы по закону . Амплитуду изменения фазы

часто называют индексом угловой модуляции.

Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (немодулированной) частоты , а определяется исключительно девиацией и модулирующей частотой .

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебание пропускается через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону так что колебание на выходе устройства имеет вид

Какова частота этого колебания? Используя выражение (3.18), находим

Учитывая соотношение (3.24), приходим к выводу, что . Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .

Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело — с частотной или фазовой. В обоих случаях вектор ОЛ, изображающий на векторной диаграмме модулированное колебание, качается относительно своего исходного положения таким образом, что угол (рис. 3.12) изменяется во времени по закону при фазовой модуляции, при частотной модуляции (когда ). Цифрами I, II, III и IV отмечено положение вектора ОА при

Иное положение при негармоническом модулирующем сигнале. В этом случае вид модуляции — частотной или фазовой — можно установить непосредственно по характеру изменения частоты и фазы во времени.

Покажем это на примере пилообразного модулирующего сигнала (рис. 3.13, а и г). Очевидно, что пилообразное изменение (рис. 3.13, б), по форме совпадающее с свидетельствует о наличии ЧМ, а такое же изменение (рис. 3.13, д) — о наличии ФМ.

Рис. 3.13. Сравнение функций при ЧМ и ФМ при пилообразном модулирующем сигнале

Рис. 3.14. Зависимость индекса и девиации от модулирующей частоты при ЧМ (а) и ФМ (б)

Ясно также, что скачкообразное изменение совпадающее по форме с производной сигнала (рис. 3.13, е), указывает на ФМ.

При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции.

При ЧМ девиация пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции .

При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции .

Эти положения поясняются рис. 3.14, на котором показаны частотные характеристики величин при частотной и фазовой модуляциях. В обоих случаях предполагается, что на вход модулятора подается модулирующее напряжение с неизменной амплитудой U, а частота изменяется от до

При ЧМ зависящая, как указывалось выше, только от амплитуды U, будет постоянной величиной, а индекс модуляции с увеличением частоты будет убывать (рис. 3.14, а). При ФМ не зависит от , а изменяется пропорционально частоте модуляции (рис. 3.14, б).

Кроме структуры колебания (при модуляции сложным сигналом) частотная и фазовая модуляции различаются и способом осуществления. При ЧМ обычно применяется прямое воздействие на частоту колебаний генератора. При ФМ генератор дает стабильную частоту, а фаза колебания модулируется в одном из последующих элементов устройства.