Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СВОЙСТВА АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

В данной главе приводятся основные сведения о линейных активных цепях. Рассматриваются частотные характеристики избирательных цепей, используемых для различных линейных преобразований сигналов (усиления, фильтрации и т. д.). Особое внимание уделяется изучению линейных активных цепей с обратной связью, используемых в большинстве современных радиоэлектронных устройств.

В общей теории цепей под активной подразумевается цепь, сэдэржацая наряду с пассивными элементами (катушками индуктивносги, конденсаторами и резисторами) также и источники энергии (генераторы ЭДС или генеторы тока).

Активный характер цепей радиоэлектронных устройств обусловлен применением в них усилительных элементов: транзисторов, электронных ламп, ламп бегущей волны и т. д. При этом предполагается, что энергия сигнала на выходе активной цепи больше, чем на входе. Для большей определенности видоизменим формулировку следующим образом: цепь активна, если при гармоническом возбуждении средняя мощность сигнала на выходе больше мощности на входе, т. е. коэффициент усиления по мощносги больше единицы. Из такого определения ясно, что цепь, осуществляющая усиление напряжения, например, с помощью повышающего трансформатора без усиления мощности является пассивной, даже если в нее входят активные элементы со своими источниками питания.

При построении схем замещения активных цепей источники постоянного тока или напряжения опускаются. На этих схемах активные элементы (транзисторы, лампы и др.) отображаются с помощью элементов, параметры которых зависят от режима работы и в конечном счете от источников энергии, питающих активный элемент. При этих допущениях любой (как активный, так и пассивный) линейный четырехполюсник можно представить схемой, изображенной на рис. 5.1. На этом рисунке обозначают комплексные амплитуды гармонических напряжений и токов независимых источников при фиксированной частоте .

Рис. 5.1. Схема замещения линейного четырехполюсника

Четырехполюсник полностью характеризуется соотношениями между напряжениями и токами на его входе и выходе. Вид этих соотношений зависит от выбора исходных величин.

Напомним вкратце основные формы представления четырехполюсников. Если исходными являются напряжения , то уравнения для определения токов записываются в форме

или в матричной форме

где является матрицей параметров, имеющих смысл и размерность проводимостей.

Если уравнение (5.1) решить относительно , то получатся системы уравнений

где является матрицей параметров, имеющих размерность сопротивлений. Исходным уравнениям четырехполюсника, записанным в форме

соответствует матрица параметров

в которой имеет размерность сопротивления, — проводимости, а — безразмерные параметры.

Приведем еще уравнения в форме

которой соответствует матрица

где — проводимость; — сопротивление, — безразмерные параметры.

В теории усилителей наибольшее распространение получили матрицы и -параметров. Связь между одними и теми же величинами, выраженными через различные системы параметров, представлена в табл. 5.1. В этой таблице определители соответствующих матриц определяются выражениями

(5.11)

Таблица 5.1

Уравнения (5.1), (5.4), (5.7) и аналогичные им другие уравнения позволяют построить эквивалентные схемы замещения четырехполюсников.

На рис. 5.2, а изображена схема замещения, построенная в соответствии с уравнением (5.1). На этой схеме оба напряжения рассматриваются как напряжения внешних источников. Генератор тока учитывает влияние выходного напряжения на входной ток а генератор тока — влияние напряжения на выходной ток 12. Оба генератора можно рассматривать как зависимые источники, так как обеспечиваемые ими токи пропорциональны напряжениям внешних источников. Параметр имеет смысл взаимной проводимости от входа к выходу, — от выхода к входу. Очевидно также, что есть входная проводимость четырехполюсника при т. е. при коротком замыкании выхода, — выходная проводимость при возбуждении четырехполюсника от источника при коротком замыкании входа.

Эквивалентная схема четырехполюсника, соответствующая уравнениям (5.4) и (5.5), изображена на рис. 5.2, б. На этой схеме зависимые источники напряжения учитывают влияние 12 на на соответственно. Уравнениям (5.7), (5.8) соответствует схема замещения, показанная на рис. 5.2, в.

Рис. 5.2. Схемы замещения четырехполюсника, основанные на матрице: а) -параметров; б) -параметров; в) Н-параметров

Здесь необходимо отметить следующую особенность активного четырехполюсника: как правило, или Это означает, что активные четырехполюсники необратимы и, следовательно, принцип взаимности к активным четырехполюсникам неприменим.

Взаимные проводимости или сопротивления пассивных четырехполюсников, как известно, равны (теорема взаимности). Это позволяет схемы замещения, показанные, например, на рис. 5.2, а и б, упростить для пассивного четырехполюсника и привести их к виду, при котором зависимые источники отсутствуют (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Преобразование схем замещения, изображенных на рис. 5.2, а и б, справедливое только для пассивного четырехполюсника

При анализе радиоэлектронных цепей особенно часто приходится иметь дело с четырехполюсниками, возбуждаемыми только со стороны входа; под выходным напряжением при этом подразумевается падение напряжения на сопротивлении нагрузки . В подобных случаях нагрузочный элемент целесообразно вводить внутрь четырехполюсника.

При представлении четырехполюсника с помощью У-матрицы получается схема замещения, показанная на рис. 5.4, а, которая отличается от схемы на рис. 5.2, а только тем, что нагрузочная проводимость GH введена в четырехполюсник. Это позволяет рассматривать новый четырехполюсник как разомкнутый, у которого ток на выходе Матрица параметров этого нового четырехполюсника

где .

Второе уравнение (5.1) принимает при этом вид

откуда следует важное соотношение

Рис. 5.4. Введение нагрузочного элемента в состав четырехполюсника

Исключив с помощью этого соотношения из первого уравнения (5.1), а также учитывая, что , получим отношение токов

где — определитель матрицы (5.12).

При использовании Z-матрицы схема замещения принимает вид, показанный на рис. 5.4, б. В данном случае выходные зажимы замкнуты накоротко а матрица параметров

где

Второе уравнение (5.4) при этом приводится к соотношению

а первое уравнение — к соотношению

где — определитель матрицы

Наконец, второе уравнение (5.7) при подстановке (рис. 5.4, в) дает

откуда следует соотношение

Исключив с помощью этого соотношения из первого уравнения (5.7), получим

где

Рис. 5.5. Схемы замещения с одним зависимым источником тока (а) или напряжения (б) (элемент следует заменить на )

Общие уравнения (5.1), (5.4) и (5.7) можно преобразовать таким образом, что соответствующие им схемы замещения четырехполюсника будут содержать только по одному зависимому источнику.

Так, записав второе уравнение (5.1) в форме

приходим к схеме замещения, содержащей один зависимый источник тока (рис. 5.5, а).

Аналогично записав второе уравнение (5.4) в форме

приходим к схеме с одним зависимым источником напряжения (рис. 5.5, б).