15.3. РЕАЛИЗАЦИЯ БЕЗЫНДУКТИВНОСТНОИ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

В интегральных микросхемах, не допускающих применения катушек индуктивности, цепь второго порядка реализуется с помощью активной RC-цепи. Один из возможных вариантов такой цепи представлен на рис. 15.4, а. Свойства этой цепи обусловлены применением операционного усилителя и обратной связи. Усилитель в рассматриваемой схеме должен обеспечить небольшое усиление (не более нескольких единиц). Основные требования к усилителю — очень большое входное и близкое к нулю выходное сопротивления, а также отсутствие обратной реакции. При выполнении этих требований усилитель можно рассматривать как идеальный источник напряжения (управляемый напряжением), что позволяет при определении токов и напряжений в схеме на рис. 15.4, а считать точки а и б разомкнутыми, а напряжение на выходе приравнивать величине , где — напряжение на конденсаторе . Эти допущения приводят к эквивалентной схеме на рис. 15.4, б, на которой усилитель опущен, а его влияние учтено тем, что напряжение на конденсаторе связано с выходным напряжением соотношением

Применяя общие уравнения четырехполюсника (5.4) к схеме, представленной на рис. 15.4, б, и учитывая добавочное условие , получаем

(15.11)

Здесь

Рис. 15.4. Активная RC-цепь второго порядка (а) и схема замещения (б)

Исключив ток из первого уравнения (15.11), после несложных преобразований получим следующее выражение для передаточной функции четырехполюсника:

Дальнейшая задача синтеза сводится к подбору резисторов, конденсаторов и обеспечивающих требуемые значения коэффициентов полинома (15.6):

Из первого равенства можно получить следующее выражение для требуемого коэффициента усиления:

(15.14)

Полученные соотношения будут проиллюстрированы в § 15.6.