12.11. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦИФРА—АНАЛОГ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ КОНТИНУАЛЬНОГО СИГНАЛА

Обратное преобразование сигнала из цифровой в континуальную форму 1 производится с помощью двух устройств: 1) ЦАП; 2) синтезирующего фильтра (см. схему на рис. 12.1).

В ЦАП имеются набор источников фиксированных напряжений, соответствующих каждому из разрядов, и устройство для синхронного подключения (или отключения) этих напряжений к сумматору в зависимости от поступающих из АЦП символов (имеется в виду схема на рис. 12.28, а). Напряжение на выходе ЦАП максимальное, когда со всех элементов поступают единицы.

Рис. 12.31. Выборки в виде прямоугольных импульсов

Рис 12.32. Тактовый импульс

Пусть, например, число разрядов и, следовательно, число дискретных уровней , а максимальное напряжение сигнала условно равно 1 В. Тогда цена самого младшего разряда следующего за ним 1/8 В, затем 1/4 и 1/2 В. При кодовом слове, поступающем от АЦП в виде 0,1111, напряжение на выходе ЦАП будет (максимальное значение), а при слове 0,0001 1/16 (минимальное значение). Кодовому слову 0,0010 соответствует напряжение 2/16 В, слову 0,1000 1/2 В и т. д.

Указанные напряжения поддерживаются на выходе ЦАП в течение времени иногда вплоть до поступления новой кодовой группы . В результате при фильтрации сигнала на выходе ЦАП появляется напряжение в виде импульсной последовательности, представленной на рис. 12.31 (при ). Амплитуды прямоугольных импульсов равны соответствующим отсчетам, поступающим (в закодированном виде) от АЦП.

Спектр такой последовательности имеет сложную структуру. Фильтр на выходе ЦАП с полосой пропускания, меньшей или равной частоте — частота повторения импульсов), выделяет основной частотный интервал, в котором содержится вся информация о сигнале (спектр которого должен быть не шире ). На этом и заканчивается процедура восстановления континуальной формы профильтрованного сигнала. Следует, однако, иметь в виду, что спектр последовательности «толстых» импульсов, показанных на рис. 12.31, может существенно отличаться от спектра, найденного в § 2.17 для тонких импульсов (теоретически -функция).

В данном случае импульсную последовательность (см. рис. 12.28) нельзя трактовать просто как произведение континуального сигнала на тактовую последовательность прямоугольных импульсов. Каждый из прямоугольных импульсов с амплитудой можно представить в виде свертки прямоугольного импульса показанного на рис. 12.32, с функцией

Действительно,

Таким образом, всю последовательность импульсов на выходе ЦАП (в отсутствие ЦФ для схемы, показанной на рис. 12.28, а) можно записать в виде

Получилась свертка двух функций: . Первой соответствует спектральная плотность [см. (2.69) и рис. 2.15))

а функции — спектральная плотность [см. (2.123)]

Следовательно, временибй свертке (12.170) соответствует спектральная плотность, равная произведению (см. (2.64)]

Множитель

можно рассматривать как передаточную функцию преобразователя цифра-аналог. Таким образом, АЧХ преобразователя.

(12.72)

Графики для значений показаны на рис. 12.33 штрих-пунктиром, а графики - сплошной линией. Штриховыми линиями показаны истинные спектры сигнала , которые получились бы при бесконечно тонких выборках.

Рис. 12.33. Амплитудно-частотная характеристика ЦАП и спектральная плотность сигнала на его выходе: а) при тонких; б) при толстых выборках

Рис. 12.34, Амплитудно-частотная характеристика синтезирующего фильтра: идеального (сплошная линия) и реального (штриховая линия)

Видно, что утолщение импульсов приводит к деформации спектра обрабатываемого сигнала, причем эта деформация выражена сильнее для высших частот сигнала.

Остановимся в заключение на требованиях к АЧХ синтезирующего фильтра . Идеальная характеристика показана на рис. 12.34 сплошной линией. Если спектр полезного сигнала значительно уже частотного интервала , то требования к крутизне скатов характеристики могут быть ослаблены (см. штриховую линию на рис. 12.34).