3.5. СПЕКТР КОЛЕБАНИЯ ПРИ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

Пусть задано колебание

о котором известно, что передаваемое сообщение заложено в функцию . Если колебание получено с помощью ФМ, то полностью совпадают по форме и отличаются лишь постоянным коэффициентом. При этом, очевидно, с точностью до постоянного коэффициента совпадают и спектры функций .

При ЧМ функция является интегралом от передаваемого сообщения . Это вытекает из выражений (3.19) и (3.20). Так как интегрирование является линейным преобразованием, то при ЧМ спектр функции состоит из тех же компонентов, что и спектр сообщения , но с измененными амплитудами и фазами.

Отвлекаясь от способа осуществления угловой модуляции — фазовой или частотной — и считая заданным спектр функции находим спектр модулированного колебания a (t). Для этого выражение (3.25) преобразуем к виду

Из (3.26) следует, что модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух квадратурных колебаний: косинусного и синусного каждое из которых модулировано только по амплитуде; закон AM для косинусного колебания определяется медленной функцией , а синусного — функцией Но в § 3.3 было установлено, что для определения спектра амплитудно-модулированного колебания достаточно сдвинуть на частоту спектр огибающей амплитуд. Следовательно, для нахождения спектра колебания а(t), определяемого выражением (3.26), необходимо сначала найти спектры функций , т. е. спектры огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту можно затем осуществить таким же образом, как и при обычной AM.

Из приведенных рассуждений следует, что при одном и том же передаваемом сообщении спектр колебания, модулированного по углу, значительно сложнее, чем спектр модулированного по амплитуде. Действительно, так как являются нелинейными функциями своего аргумента , то спектры этих функций могут существенно отличаться от спектра функции ; возможно возникновение кратных и комбинационных частот, как это имеет место при обычных нелинейных преобразованиях спектра.

Это обстоятельство, а также наличие двух квадратурных слагаемых показывают, что при угловой модуляции спектр модулированного колебания нельзя получить простым сдвигом спектра сообщения на величину несущей частоты как это имеет место при AM. При угловой модуляции связь между спектрами сообщения и модулированного колебания оказывается более сложной.