11.6. СОВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА НА ЧАСТОТНЫЙ ДЕТЕКТОР

Основываясь на рассмотренном в § 8.10 принципе работы частотного детектора, в дальнейшем будем исходить из структурной схемы, показанной на рис. 11.10. Сигнал на входе резонансного амплитудного ограничителя представляет собой частотно-модулированное колебание (имеется в виду тональная модуляция частоты)

(11.48)

а помеха — гауссовский процесс со спектром равномерным в полосе пропускания фильтра промежуточной частоты (имеется в виду супер-гетеродинный приемник).

Полосу пропускания этого фильтра можно приравнять удвоенной девиации частоты, т. е. . Фильтр нижних частот на выходе детектора должен обладать полосой прозрачности от 0 до , где — наивысшая частота модуляции. Помеху, действующую на входе ограничителя, запишем, как и в предыдущем параграфе, в виде

При анализе совместного действия их на частотный детектор облегчим задачу, рассматривая раздельно два режима: 1) при отсутствии полезной ЧМ, когда на входе детектора действует чисто гармоническое колебание и шум при наличии ЧМ. Будем считать, что во втором режиме помеха на выходе детектора остается такой же, что и в первом.

Итак, в отсутствие модуляции суммарное колебание на входе ограничителя [см. (11.31)]

(11.49)

где определяются выражениями (11.32) и (11.33).

Обозначив порог ограничения придем к следующему выражению для колебания на выходе ограничителя, колебательный контур которого настроен на частоту

(11.50)

Напряжение на выходе частотного детектора, пропорциональное производной фазы в отсутствие полезной модуляции является помехой. Таким образом,

где - крутизна характеристики частотного детектора (см. § 8.10). Как видим, интенсивность и структура помехи на выходе частотного детектора полностью определяются статистическими характеристиками производной фазы

Рис. 11.10. Структурная схема частотного детектора

Общее выражение для фазы при любых соотношениях между имеет вид (11.33). Однако в реальных условиях приема частотно-модулированных колебаний обеспечивается значительное превышение сигнала над помехой. Обычно (Как и в предыдущем параграфе, — средняя мощность помехи на входе детектора.) Поэтому выражение (11.33) для фазы можно упростить:

(11.52)

Статистические характеристики случайной функции ) совпадают с характеристиками, найденными в § 4.6 для квадратурных слагаемых узкополосного процесса. Там было показано, что функция обладает нормальным законом распределения и спектром [см. (4.64)]. Таким образом,

(11.53)

При дифференцировании гауссовского случайного процесса распределение остается нормальным (см. § 7.1). Следовательно, , т. е. мгновенное значение частотного отклонения, также обладает нормальным распределением.

Итак, при шум на выходе частотного детектора (как и на входе) является гауссовским процессом.

Остается определить спектр процесса . Для этого достаточно умножить на (см. § 7.3). Таким образом,

а спектр помехи на выходе частотного детектора в соответствии с выражением (11 51)

(11.55)

Наконец, корреляционная функция помехи на выходе фильтра нижних частот (с полосой пропускания )

(11.56)

и дисперсия, т. е. средняя мощность помехи,

(11.57)

Рассмотрим теперь режим ЧМ, при котором напряжение на выходе частотного детектора пропорционально девиации частоты. При тональной ЧМ

(11.58)

Итак, мощность сигнала на выходе (без учета влияния помехи) , а мощность помехи (без учета модуляции) определяется выражением (11.57). Следовательно, отношение сигнал — помеха на выходе

(11.59)

Проиллюстрируем выражение (11.59) следующим примером. Пусть помеха на входе детектора является белым шумом со спектром . Тогда интеграл в (11.59) равен и выражение (11.59) легко приводится к виду

есть мощность сигнала на входе, есть не что иное, как , т. е. мощность шума в двух полосах (одна в области вторая в области ).

Таким образом, окончательно

Увеличивая отношение т. е. индекс угловой модуляции, можно получить большой выигрыш в отношении сигнал—помеха по сравнению с системами с AM. Подобный способ получил широкое распространение в системах радиовещания на УКВ, а также в каналах звукового сопровождения телевидения.

Следует подчеркнуть, что преимущества широкополосной частотной модуляции сохраняются, пока помеха на входе детектора слабее сигнала и пока обеспечивается полное ограничение амплитуды колебания на входе детектора. В тех случаях, когда помеха сильнее сигнала, имеет место подавление сигнала.

Напомним, что при представлении суммы сигнала и помехи в пространстве сигналов (см. § 4.9) без учета способа осуществления приема было установлено, что расширение спектра сигнала (увеличение базы) повышает Потенциальные возможности различения сигналов на фоне помехи.

Приведенное в данном параграфе рассмотрение конкретной схемы обработки широкополосного сигнала на фоне шумовой помехи хорошо согласуется с этим выводом. Совпадают также требования достаточного превышения сигнала над помехой на входе приемника.