Глава 12. ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

12.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Последние годы характеризуются быстрым развитием дискретных систем управления и систем передачи информации, в которых широко применяется математическое моделирование процессов фильтрации, основанное на использовании ЭВМ. Это новое направление оказывает большое влияние на развитие теории и техники цепей и сигналов.

Цифровые фильтры имеют ряд преимуществ. Основные из них — надежность в работе и стабильность характеристик, недостижимые в аналоговых фильтрах — обусловлены преобразованием континуального сигнала в двоичное число, представленное стандартными сигналами (импульсами и паузами). Некоторые другие важные преимущества будут отмечены в дальнейшем после более детального рассмотрения основных характеристик цифрового фильтра.

Общее представление о принципе цифровой обработки континуального сигнала можно получить из схемы, изображенной на рис. 12.1, на котором даны эпюры колебаний в различных точках схемы. Входной сигнал подвергается сначала дискретизации по времени с помошью электронного ключа (ЭК), работающего с шагом Т. Процедура дискретизации описана в § 2.16. Сигнал на выходе ЭК имеет вид последовательности равноотстоящих коротких импульсов, являющихся выборками (отсчетами) сигнала s(t). Предполагается, что при выборе шага Т обеспечивается сохранение информации, содержащейся в континуальном сигнале s(t).

Каждый отсчет запоминается в интегрирующей -цепи на время, необходимое для срабатывания аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Это время должно быть не больше шага Т. В результате на выходе -цепи получается ступенчатое колебание . В АЦП каждый отсчет квантуется по уровню и преобразуется в кодовое слово — двоичное число, составленное из разрядов, каждый из которых представлен нулем или единицей (паузой или стандартным импульсом).

Рис. 12.1. Функциональная схема цифрового фильтра

Квантование заключается в том, что отсчет измеряется и ему присваивается один уровень из общего числа возможных. Это число равно . Например, при получается уровня. Каждому разряду соответствует своя шина, так что на выходе АЦП закодированный цифровой отсчет представлен в виде комбинации из бинарных чисел (пауз и импульсов), возникающих на выходных шинах одновременно (параллельный код). Максимально возможному значению отсчета соответствует кодовое слово, составленное из импульсов, нулевому значению отсчета — слово из пауз. Точность представления отсчета тем выше, чем длиннее кодовое слово, т. е. чем больше в нем бинарных чисел.

Последовательность закодированных цифрами отсчетов поступает в цифровой фильтр (ЦФ), представляющий собой вычислительное устройство, в котором над кодовыми словами производятся определенные математические операции (сложение, умножение, а также задержка во времени), соответствующие заданному алгоритму. В результате этих операций на выходе ЦФ возникают новые кодовые слова, соответствующие профильтрованному сигналу.

В цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП) каждое кодовое слово приводит в действие группу электронных ключей, которые управляют суммированием эталонных напряжений, соответствующих каждому из разрядов. В результате на выходе ЦАП воспроизводятся отсчеты в аналоговой форме. Такое декодирование является процессом, обратным происходящему в АЦП.

Напряжение на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму, причем высота каждой ступени равна отсчету выходного сигнала в соответствующий момент времени.

Под выходным дискретизованным сигналом в дальнейшем будет подразумеваться последовательность «тонких» импульсов, амплитуды которых равны высотам соответствующих ступеней.

Наконец, в четырехполюснике, который можно назвать синтезирующим фильтром (СФ), осуществляется преобразование дискретной последовательности в континуальный выходной сигнал .

Очевидно, что перечисленные выше преобразования, производимые над каждым отсчетом входного сигнала, должны выполняться за время, меньшее шага Т. Кроме того, должна обеспечиваться строгая синхронность управления электронными ключами, используемыми для осуществления поразрядного сложения, вычитания и других операций над кодовыми словами. Все это приводит к необходимости применения сложной системы синхронизации вспомогательных импульсных последовательностей, с помощью которых на каждом шаге Т обеспечиваются стирание старой информации в двоичных элементах (например, в триггерах) и ввод в них новой информации.

Задача решается формированием указанных последовательностей из единого гармонического колебания с частотой , получаемого от опорного генератора. В связи с тем, что Т является основным параметром цифрового фильтра, особое внимание уделяется повышению стабильности частоты этого генератора.

Применение: интегральных микро схем позволяет с успехом решать перечисленные выше сложные задачи.

Следует отметить, что при рассмотрении принципа действия схемы, представленной на рис. 12.1, преобразования аналог — цифра и цифра — аналог не имеют решающего значения. Можно исходить из допущения, что в ЦФ вводятся неквантованные отсчеты (в аналоговой форме), над которыми и совершаются математические операции (существуют дискретные системы аналогового типа, в которых не используется цифровое кодирование). В связи с этим в последующих параграфах рассматривается принцип действия дискретных систем сначала без учета АЦП и ЦАП. Оценка же погрешности, связанной с квантованием отсчетов, дается в § 12.9.