ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Схемотехника > Радиотехнические цепи и сигналы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Макеты страниц

6.11. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

В § 6.8 было показано, что при гармонической AM передача колебания через контур, точно настроенный на несущую частоту, не сопровождается изменением формы огибающей, имеет место лишь ослабление глубины модуляции.

При ЧМ неравномерность амплитудно-частотной и кривизна фазо-частотной характеристик контура оказывают более сложное влияние на параметры выходного колебания. Даже при гармонической модуляции частоты спектр колебания обычно содержит очень большое число пар боковых частот. Нарушение нормальных амплитудных и фазовых соотношений между отдельными парами боковых частот приводит к искажению закона модуляции даже при полной симметрии характеристик цепи относительно несущей частоты колебания.

При ЧМ влияние цепи может сказаться:

в искажении закона изменения мгновенной частоты и мгновенной фазы колебания;

в изменении амплитуды полезного частотного отклонения в зависимости от частоты модуляции ;

в возникновении паразитной AM.

При детектировании колебаний с помощью частотного детектора напряжение на выходе приемника пропорционально изменению мгновенной частоты колебания. Поэтому искажение закона изменения мгновенной частоты в колебательных контурах передатчика и приемника приводит к нелинейным искажениям сигнала, проявляющимся на выходе детектора в виде добавочных напряжений с частотами, кратными частоте модуляции .

Второе из отмеченных выще изменений параметров частотно-модулированного колебания приводит к неравномерности АЧХ радиолинии с ЧМ и, следовательно, к частотным (линейным) искажениям сигнала.

Рассмотрим воздействие ЭДС, частота которой изменяется по закону

на резонансную колебательную цепь. Амплитуду ЭДС считаем строго постоянной, так что ЭДС можно представить выражением [см. (3.23)]

Комплексный коэффициент передачи цепи обозначим через

Примерный вид модуля и фазы для обычной резонансной цепи изображен на рис. 6.26, а. Так как перед выбран знак плюс, то фазовая характеристика имеет отрицательный наклон в полосе прозрачности цепи. Частотный спектр и график изменения мгновенной частоты входной ЭДС показаны на рис. 6.26, б и в. Колебательные цепи обычно настраиваются на среднюю частоту модулированного колебания, поэтому рис. 6.26 и дальнейшее рассмотрение относятся к случаю .

Для нахождения колебания на выходе цепи в принципе можно воспользоваться тем же методом, что и в случае AM (см. § 6.8). При этом необходимо учесть изменение амплитуд и фаз для каждой из пар боковых частот ЭДС в соответствии с кривыми .

Однако подобный вполне точный метод пригоден лишь при очень малых индексах модуляции, т. е. если состав спектра ЧМ колебания мало отличается от состава спектра AM колебания.

В практике чаще всего приходится встречаться с модуляцией, характеризующейся столь большим числом спектральных составляющих в используемой полосе частот, что применение спектрального метода сопряжено с большими, иногда непреодолимыми трудностями вычисления. В таких случаях приходится прибегать к приближенным методам, позволяющим, хотя и не вполне точно, находить колебание на выходе цепи по заданному закону изменения мгновенной частоты ЭДС на входе и по заданным ФЧХ цепи без разложения ЭДС в спектр.

Рис. 6.26. Передаточная функция цепи (а), спектр ЧМ колебания (б) и график мгновенной частоты (в) этого колебания

Эти методы, называемые методами мгновенной частоты, основаны на допущении медленности изменения частоты. Частота модуляции считается настолько малой, что амплитуду и фазу колебания на выходе цепи в каждый момент времени можно без большой погрешности определить по частотной и фазовой характеристикам цепи так же, как и в стационарном режиме. Таким образом, принимается, что установление стационарных колебаний на выходе происходит почти одновременно с изменением частоты на входе цепи.

Эти предпосылки тем ближе к истине, чем больше период модуляции и чем меньше постоянная времени цепи тк. Так как последняя обратно пропорциональна полосе пропускания цепи , то одним из условий применимости метода мгновенной частоты является неравенство .

При одной и той же частоте скорость изменения мгновенной частоты входной ЭДС зависит от амплитуды частотного отклонения поэтому соблюдения только этого неравенства еще недостаточно. Должны быть наложены ограничения и на отношение .

Более подробное рассмотрение показывает, что если меньше единицы или близко к ней, то метод мгновенной частоты обеспечивает вполне достаточную для практики точность.

При выполнении указанных условий напряжение на выходе цепи можно определить с помощью выражения

где — полная фаза ЭДС на входе цепи (см. § 3.4); — аргумент коэффициента передачи цепи.

Из этого выражения видно, что амплитуда выходного напряжения изменяется по закону

а мгновенная частота — по закону

Так как первый член в правой части этого выражения представляет собой мгновенную частоту входной ЭДС , то характеризует влияние рассматриваемой цепи на частоту выходного колебания. При выполнении оговоренного выше условия медленности модуляции , как правило, мало по сравнению с . Итак,

Если известно уравнение ФЧХ , то, подставляя вместо аргумента мгновенную частоту и дифференцируя по получаем общее выражение для :

При периодической модуляции частоты также является периодической функцией времени и может быть разложена в ряд Фурье. Так как при настройке цепи на среднюю частоту ФЧХ обычно антисимметрична относительно , то ряд Фурье содержит одни лишь нечетные гармоники: Учитывая, наконец, что при изменении частоты по закону (6.57) производная , т. е. , является нечетной функцией времени, приходим к выводу, что ряд Фурье содержит одни лишь синусоидальные члены:

где — амплитуды гармоник функции

Подставляя в (6.58), получаем

Слагаемое под знаком радикала можно отбросить как величину высшего порядка малости по сравнению с .

Сопоставление выражений (6.57), и (6.60) позволяет сделать вывод, что влияние цепи на выходное колебание заключается в запаздывании фазы сообщения на угол , определяемый выражением

(6.61)

и в возникновении нечетных гармойик в законе изменения мгновенной частоты. Как отмечалось выше, наибольшее значение обычно имеет последнее обстоятельство.

Поясним применение метода мгновенной частоты на примере одиночного колебательного контура.

Подразумевая под отношение комплексной амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде ЭДС, включенной последовательно в контур, получаем

Учитывая, что и пренебрегая изменением со в числителе, так как обычно мала по сравнению с , можем записать

где

На основании соотношения (6.59) находим

Применяя (2.24), находим

Произведя интегрирование (см. (2.553.3), (2.554.2) и (3.644.3) в , получим следующие окончательные формулы для амплитуд первой и третьей гармоник функции :

Здесь .

Рис. 6.27. Зависимость коэффициента гармоник от девиации при заданной постоянной времени контура тк

Рис. 6.28. Возникновение паразитной AM при модуляции частоты

Далее по формуле (6.61) находим фазовый сдвиг для сообщения

(6.64)

Теперь нетрудно определить коэффициент гармоник по частоте на выходе частотного детектора. Для этого нужно разделить амплитуду третьей гармоники функции на амплитуду основной частоты [см. (6.63)]:

График зависимости изображен на рис. 6.27. При формулы (6.64) и (6.65) упрощаются:

При (но ), т. е. при девиации, почти равной полосе пропускания контура, формулы (6.64) и (6.65) дают

Итак, в условиях, когда метод мгновенной частоты применим, предельные искажения в одиночном контуре не превышают долей процента.

Нетрудно найти изменения амплитуды выходного колебания. Для этого можно воспользоваться резонансной кривой контура и произвести построение, показанное на рис. 6.28. Видно, что основная частота изменения огибающей амплитуд U вдвое превышает частоту модуляции .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление