8.15. ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА НА НЕЛИНЕЙНУЮ ЕМКОСТЬ. УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ НА ВАРАКТОРЕ

Некоторые преобразования сигналов, рассмотренные в § 8.3-8.6, можно осуществить с помощью реактивных нелинейных элементов, - например основанных на нелинейной емкости -перехода полупроводникового диода. Общее название подобных приборов — варикап. Варикап, предназначенный для работы в диапазоне СВЧ, называют варактором. Он выделяет значительную мощность в режиме умножения частоты.

При гармоническом воздействии в цепи с емкостью возникает ток содержащий гармоники с частотами , что позволяет осуществлять умножение частоты.

Метод анализа спектра тока аналогичен методу, использованному в § 8.3. В данном случае в основу анализа можно положить нелинейную вольт-кулонную характеристику варактора

где определяется выражением (8.4);

Применяя выражение (8.2) к ряду (8.88), находим ток через нелинейную емкость

Рассмотрим структуру первых трех слагаемых этого ряда при .

Первое слагаемое

соответствует току частоты через обычную линейную емкость .

Второе слагаемое

вносит в спектр тока составляющую с частотой и амплитудой .

Третье слагаемое

приводится к виду

Из приведенных соотношений видна закономерность образования спектра тока при гармоническом воздействии. Как и для цепи с безынерционным резистивным элементом, слагаемые ряда (8.90) с четными степенями привносят четные гармоники, а слагаемые с нечетными степенями — нечетные гармоники. Наивысший порядок гармоник равен степени полинома k, аппроксимирующего вольт-кулонную характеристику. Постоянная составляющая в спектре тока отсутствует.

Функциональная схема умножителя частоты на варакторе представлена на рис. 8.49, а. Сопротивление полупроводникового материала и активная проводимость, шунтирующая нелинейную емкость варактора, этой схемой не учитываются.

Для частоты гармоники тока сопротивление нагрузки равно R, а для всех остальных частот сопротивление можно считать пренебрежимо малым (при достаточно высокой добротности контура).

Рис. 8.49. Умножение частоты с помощью варактора: а) последовательная, б) параллельная схемы замещения

Напряжение на контуре в соответствии с (8.91), (8.92) можно записать в форме

где — амплитуда гармоники тока

Введение нагрузочного контура, поглощающего мощность, изменяет структуру спектра тока определяемого в холостом режиме выражением (8.90). Для определения структуры спектра в режиме нагрузки необходимо учесть взаимодействие на нелинейной емкости двух напряжений: . С этой целью в исходном выражении (8.90) должно быть дополнено слагаемым Выполнив затем преобразования, аналогичные (8.91), (8.92), найдем все спектральные составляющие тока

Для дальнейшего анализа последовательную схему замещения (см. рис. 8.49, а) целесообразно преобразовать в параллельную схему (см. рис. 8.49, б). В параллельной схеме замещения для каждой из спектральных составляющих тока предусмотрена отдельная ветвь с фильтром, пропускающим (без ослабления) только одну из гармоник. Напряжение генератора , как и в схеме рис. 8.49, а, оказывается приложенным непосредственно к а токи с частотами обусловленные нелинейностью замыкаются во внешней цепи, не создавая никакой нагрузки для генератора с частотой Исключение составляет лишь ветвь, содержащая нагрузочный контур. Падение напряжения, создаваемое гармоникой тока на контуре, прикладывается к последовательно с

Проиллюстрируем определение спектральных составляющих тока и энергетических соотношений в схеме умножителя на примере удвоения частоты. Для выявления принципиальной стороны вопроса облегчим задачу допущением, что вольт-кулонная характеристика варактора в пределах используемого участка удовлетворительно аппроксимируется полиномом второй степени. Тогда амплитуда тока второй гармоники определяется лишь квадратичным членом ряда (8.88).

Подставив в (8.91) вместо сумму после несложных тригонометрических преобразований получим

Токи с частотами замыкающиеся через «пустые» ветви схемы замещения, не выделяют мощности и могут не приниматься во внимание.

Первое слагаемое в правой части (8.94), совпадающее с (8.91), определяет ток в ветви, содержащей нагрузочный контур с резонансной частотой . Амплитуда этого тока

а мощность, выделяемая в сопротивлении R,

Второе слагаемое в правой части (8.94) определяет ток основной частоты нагружающий генератор Амплитуда этого тока с учетом (8.95)

Следовательно, мощность, отбираемая от генератора ,

Сопоставление выражений (8.96) и (8.98) показывает, что .

Легко убедиться, что при увеличении амплитуды Е входного колебания и связанном с этим возрастанием влияния членов ряда (8.88) с более высокими степенями структура спектра тока усложнится, но соотношение между останется прежним.

В равенстве заключается принципиальное отличие умножителя частоты с энергоемким элементом от безынерционного умножителя на транзисторе, рассмотренного в § 8.6. В транзисторном умножителе источник входного сигнала с частотой лишь управляет током коллектора, энергия же колебания с частотой поставляется источником постоянного тока в цепи коллектора. В варакторном умножителе единственным источником энергии является генератор частоты который поставляет энергию в нелинейную емкость , играющую роль накопителя, откуда энергия «перекачивается» в колебание с частотой . При пренебрежении потерями в варакторе КПД умножителя равен единице. В реальном устройстве с учетом потерь в сопротивлении самого варактора и в согласующих цепях КПД достигает 60-70 %.

Различные варианты построения варакторных СВЧ умножителей частоты, а также различные режимы их работы изучаются в курсе «Радиопередающие устройства».