7.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЯХ

При анализе передачи сигналов по радиоэлектронным цепям наряду с неизбежными искажениями формы сигналов необходимо учитывать также и собственные шумы цепи. Эти шумы, накладываясь на сигнал, ограничивают информационную емкость последнего. Проблема шумов особенно актуальна при усилении слабых сигналов.

В радиоэлектронных устройствах имеются два основных источника шумов: дискретная структура тока в усилительных элементах (транзисторы, электронные лампы и т. д.) и тепловое движение свободных электронов в проводниках электрической цепи.

Рассмотрим первый источник на примере дробового эффекта, присущего электронному току в усилительных приборах. Этот ток представляет собой

Рис. 7.2. Спектральная плотность одиночного импульса и энергетический спектр случайного процесса совокупность импульсов, каждый из которых обусловлен переносом заряда одного электрона. Полный ток, являющийся суммой очень большого числа перекрывающихся, расположенных случайным образом на оси времени импульсов, представляет собой стационарный эргодический случайный процесс, для которого справедлива центральная предельная теорема Поэтому распределение электронного тока можно считать нормальным с плотностью вероятности

Постоянную составляющую тока и среднюю мощность флуктуационной составляющей можно определить с помощью следующих рассуждений.

Пусть среднее за 1 с число импульсов тока равно Так как каждый импульс переносит заряд одного электрона , то полное количество электричества, переносимое в среднем за 1 с, равно Это и есть постоянная составляющая тока. Таким образом,

Введем в рассмотрение спектральную плотность одиночного импульса тока обусловленного переносом заряда одного электрона — момент вылета электрона). Независимо от формы этого импульса значение при равно площади импульса [см. (2.55)]:

Длительность те импульса зависит от геометрии электронного прибора, от напряженности электрического поля в междуэлектродных промежутках и т. д. Ширину спектра импульса в грубом приближении можно приравнять . Таким образом, модуль спектральной плотности импульса можно представить в виде графика, показанного на рис. 7.2. Максимальная ордината .

Энергия одного импульса по формуле Парсеваля

а суммарная энергия импульсов за 1 с, т. е. средняя мощность процесса (при сопротивлении 1 Ом),

Рис. 7.3. Транзисторный (а) и ламповый (б) усилители и единая схема замещения для флуктуационного тока (в)

Первое слагаемое в правой части (7.10) определяет мощность флуктуационной составляющей тока, второе слагаемое — мощность постоянной составляющей .

Из выражения (7.10) вытекает, что энергетический спектр флуктуационной составляющей электронного тока совпадает по форме со спектральной плотностью энергии отдельных импульсов, образующих случайный процесс

Примерный вид представлен на рис. 7.2.

Учитывая, что , а также , что в пределах полосы частот имеет место равенство (7.9), получаем

Таким образом, приходим к выводу, что в указанных пределах дробовой шум можно считать белым шумом.

Выражения (7.8) и (7.12) определяют основные статистические характеристики дробового тока.

Теперь нетрудно выявить статистические характеристики напряжения шума на выходе цепи, содержащей «шумящий» элемент. На рис. 7.3, а и б изображены схемы транзисторного и лампового усилителей, а на рис. 7.3, в — единая схема замещения для флуктуационного тока i(t). Входные зажимы база — эмиттер (соответственно сетка — катод) соединены накоротко, чтобы подчеркнуть отсутствие внешнего воздействия на усилитель. В качестве источника шума в схеме замещения показан генератор тока статистические характеристики которого были определены выше.

Напряжение шума создаваемое на линейном нагрузочном элементе распределено, как и ток , по нормальному закону

Спектральная плотность случайного процесса и определяется соотношением

[ср. с (7.2); в данном случае вместо безразмерной передаточной функции фигурирует сопротивление ].

Применяя к (7.14) преобразование (4.39), можно определить корреляционную функцию напряжения шума на выходе усилителя, а также величину , т. е. среднеквадратическое напряжение шума.

Рассмотрим механизм формирования собственного шума в резистивном и резонансном усилителях.

В резистивном усилителе сопротивление определим для схемы на рис. 5.10, а по формулам

Постоянная времени цепи во много раз больше длительности импульса ; соответственно полоса пропускания цепи примыкающая к нулевой частоте, во много раз уже, чем ширина спектра , показанного на рис. 7.2. Поэтому при определении воздействия на цепь дробового шума его можно рассматривать как белый шум со спектром . Тогда по формуле (7.14)

и по формуле (4.39)

Входящий в правую часть интеграл

Таким образом,

При это выражение определяет дисперсию напряжения шума и среднеквадратическое напряжение шума :

Нормированная корреляционная функция шума

Графики спектра и функции изображены на рис. 7.4 и 7.5.

Интервал корреляции напряжения шума в данном примере определяется величиной . Нетрудно пояснить смысл полученного результата.

Рис. 7.4. Спектр шумового напряжения на выходе резистивного усилителя

Рис. 7.5. Нормированная корреляционная функция шума, соответствующая спектру (рис. 7.4)

Напряжение шума на нагрузке образуется совокупностью беспорядочно следующих импульсов тока, создаваемых отдельными электронами. Каждый из этих импульсов создает импульс напряжения, длительность которого определяется постоянной времени нагрузки. При наложении большого числа импульсов относительная скорость изменения суммарного напряжения шума и должна быть того же порядка, что и скорость изменения отдельных импульсов. Поэтому для независимости напряжений, отсчитываемых в моменты t и , величина должна быть не менее длительности импульсов, образующих шум.

Для количественной оценки напряжения шума, создаваемого дробовым эффектом, приведем следующий пример, характерный для апериодического усилителя: постоянный ток , сопротивление нагрузки , емкость

Применяя формулу (7.18), находим среднеквадратическое напряжение шума на выходе усилителя

Определенное таким образом напряжение можно условно рассматривать как результат приложения некоторого напряжения шума ко входу усилителя. При коэффициенте усиления эквивалентное напряжение шума на входе следует приравнять величине . При коэффициенте усиления получаем . Это значение и определяет нижний порог сигнала, который еще имеет смысл усиливать данным усилителем.

Аналогичным образом можно рассмотреть формирование шума в колебательной цепи резонансного усилителя, схема которого изображена на рис. 5.13.

По аналогии с выражением (7.14) определим спектр

где

а — сопротивление контура (шунтированного резистором ) при резонансе. Отсюда квадрат модуля сопротивления нагрузки

где — постоянная времени контура.

Таким образом,

График спектра изображен на рис. 7.6.

Выражение (4.39) для корреляционной функции в данном случае принимает следующий вид:

Рис. 7.6. Спектр шумового напряжения на выходе резонансного усилителя

Рис. 7.7. Нормированная корреляционная функция, соответствующая спектру (рис. 7.6)

Переходя к новой переменной , получаем

Заметим, что при достаточно большой добротности контура выполняется условие

Поэтому нижний предел интегралов можно заменить на . Второй интеграл обращается при этом в нуль вследствие нечетности подынтегральной функции относительно переменной интегрирования . Первый же интеграл вследствие четности подынтегральной функции приводится к виду

Аналогичный интеграл был вычислен при выводе формулы (7.17). Используя этот результат, получаем

Здесь через обозначено затухание контура. Учитывая, что при шунтировании контура сопротивлением коэффициент затухания записываем формулу (7.23) в следующей форме:

Из формул (7.23), (7.23) вытекает, во-первых, что средний квадрат напряжения шума на контуре

и среднеквадратическое напряжение шума во-вторых, нормированная корреляционная функция определяется выражением

График функции показан на рис. 7.7. Интервал корреляции в рассматриваемом случае определяется ходом огибающей функции , т. е. множителем в выражении (7.25).

Пересчет напряжения шумов ко входу усилителя, как и для апериодического усилителя, можно сделать по формуле иск , в которой под следует подразумевать коэффициент усиления на резонансной частоте.

Напряжение шума, выделяемое на высокодобротном колебательном контуре, показано на рис. 4.17. Приведенные в § 4.6 характеристики узкополосного случайного процесса могут быть полностью отнесены к дробовому шуму в резонансном усилителе.

Нужно иметь в виду, что изложенный в данном параграфе материал дает представление лишь о методе анализа характеристик собственных шумов, формируемых избирательной цепью усилителя. Механизм образования шумов зависит от ряда физических и конструктивных особенностей усилительных (активных) элементов, которые здесь не рассматриваются.

В заключение укажем, что приведенные выше соотношения можно использовать также при анализе теплового шума в избирательных цепях. Необходимо лишь спектр такого шума определять по формуле, известной из физики,

где R — сопротивление резистора, генерирующего шум; — постоянная Больцмана; Т — асболютная температура.

Тепловой шум является белым шумом.

Как и в выражении (7.12), здесь определено для положительных и отрицательных частот. При отнесении мощности шума только к положительным частотам коэффициент 2 следует заменить на 4.