2.7. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СПЕКТРАМИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА И ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ

Пусть заданы импульс и соответствующая ему спектральная плотность (рис. 2.12, а). На этом рисунке изображен модуль сплошного спектра в виде функции, четной относительно .

При повторении импульсов с периодом Т получается последовательность, представленная на рис. 2.12, б (слева). Линейчатый (дискретный) спектр этой последовательности изображен в правой части рисунка. При периоде Т интервал между любыми двумя соседними гармониками равен

Коэффициент гармоники в соответствии с выражением (2.22)

где и соответствуют рис 2.11.

Спектральная же плотность одиночного импульса на той же частоте будет [см. (2.47)]

Как ранее уже отмечалось, спектральная плотность отличается от коэффициента ряда Фурье периодической последовательности только отсутствием множителя

Следовательно, имеет место простое соотношение

Соответственно комплексная амплитуда гармоники

Итак, модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра периодической последовательности, полученной путем повторения заданного импульса, совпадают по форме и отличаются только масштабом.

На рис. 2.12, б штриховой линией обозначена огибающая линейчатого спектра .

Рис. 2.12. Одиночный импульс и его спектральная плотность (а), периодическая последовательность импульсов и ее линейчатый спектр (б)

С увеличением Т спектральные линии на рис. 2.12, б сближаются и коэффициенты уменьшаются, но так, что отношение остается неизменным. В пределе, при , приходим к одиночному импульсу со спектральной плотностью

Таким образом, становится наглядным термин «спектральная плотность»: есть амплитуда напряжения (тока), приходящаяся на 1 Гц в бесконечно узкой полосе частот, которая включает в себя рассматриваемую частоту .