11.6. ÑÎÂÌÅÑÒÍÎÅ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÅ ÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÈÃÍÀËÀ È ÃÀÓÑÑÎÂÑÊÎÃÎ ØÓÌÀ ÍÀ ÀÌÏËÈÒÓÄÍÛÉ ÄÅÒÅÊÒÎÐ
Ïðè íàëîæåíèè óçêîïîëîñíîãî øóìà
íà ñèãíàë
ñóììàðíîå êîëåáàíèå
Îãèáàþùàÿ
è ôàçà
ïî àíàëîãèè ñ (8.43) è (8.44) îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
Ïðè àíàëèçå âîçäåéñòâèÿ êîëåáàíèÿ íà àìïëèòóäíûé äåòåêòîð ñòàòèñòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ôàçû
ìîæíî íå èíòåðåñîâàòüñÿ (ýòîò âîïðîñ áóäåò ðàññìîòðåí â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå ïðèìåíèòåëüíî ê ÷àñòîòíîìó äåòåêòîðó). Îñíîâíîå çíà÷åíèå èìååò ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè
îãèáàþùåé U, îïðåäåëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå [13,14]
(11.34)
ãäå
— áåññåëåâà ôóíêöèÿ êîìïëåêñíîãî àðãóìåíòà (ìîäèôèöèðîâàííàÿ).
Îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé (11.34) ôóíêöèÿ íàçûâàåòñÿ îáîáùåííîé ôóíêöèåé Ðýëåÿ. Ãðàôèêè ôóíêöèè
äëÿ íåñêîëüêèõ çíà÷åíèé
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 11.9. Ïðè
(îòñóòñòâèå ñèãíàëà) âûðàæåíèå (11.34) ïåðåõîäèò â (4.70).  äðóãîì êðàéíåì ñëó÷àå, êîãäà àìïëèòóäà ñèãíàëà Å î÷åíü âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ
êðèâàÿ
áëèçêà ê ãàóññîâñêîé êðèâîé ñ äèñïåðñèåé
è ñðåäíèì çíà÷åíèåì, ðàâíûì Å.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ëèíåéíîå äåòåêòèðîâàíèå. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íàïðÿæåíèå íà âûõîäå äåòåêòîðà ñîâïàäàåò ñ îãèáàþùåé àìïëèòóä âûñîêî÷àñòîòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå. Òîãäà, îñíîâûâàÿñü íà ôîðìóëå (11.34), íàõîäèì ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå äåòåêòîðà
è ñðåäíèé êâàäðàò íàïðÿæåíèÿ
Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëîâ (16] ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
ãäå
(11.36)
Èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ âûòåêàåò ðàâåíñòâî
Ðàíåå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â îòñóòñòâèå ñèãíàëà
ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ øóìà íà âûõîäå ëèíåéíîãî äåòåêòîðà ðàâíà
[ñì. (11.18)].
Ïðèðàùåíèå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé
, ãäå
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (11.35), è åñòü ïîëåçíûé ñèãíàë.
Ñëåäîâàòåëüíî, îòíîøåíèå ìîùíîñòè ñèãíàëà ê ìîùíîñòè ïîìåõè íà âûõîäå ëèíåéíîãî äåòåêòîðà
Ðàññìîòðèì ïðåäåëüíûå ñëó÷àè
(ñëàáûé ñèãíàë) è
(ñèëüíûé ñèãíàë).
1.
Âûðàæåíèå (11.35) óïðîùàåòñÿ:
Ïðè ýòîì ïðèðàùåíèå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé
à äèñïåðñèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (11.36)
Òàêèì îáðàçîì,
(11-39)
ãäå d — ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò, áëèçêèé ê åäèíèöå.
Âûðàæåíèå (11.39) ïîêàçûâàåò, ÷òî â àìïëèòóäíîì äåòåêòîðå èìååò ìåñòî ïîäàâëåíèå ñëàáîãî ñèãíàëà ñèëüíîé ïîìåõîé.
Íàïðèìåð, ïðè
.
Ðàññìàòðèâàåìûé âîïðîñ èìååò âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ïðîáëåìû îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ñèëüíîé ïîìåõè.
2.
, ôóíêöèè
ìîæíî îïðåäåëÿòü âûðàæåíèÿìè
Âûðàæåíèå (11.35) ïðè óêàçàííûõ ïðèáëèæåíèÿõ ïðèâîäèòñÿ ê âèäó
Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü ïðè
ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ
ïî÷òè ñîâïàäàåò ñ Å.
Ðèñ. 11.9. Ðýëååâñêàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè (îáîáùåííàÿ)
Ïðè âû÷èñëåíèè æå äèñïåðñèè
íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñëàãàåìîå
â âûðàæåíèè
Òàêèì îáðàçîì,
è îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà íà âûõîäå
(11.40)
Ïðîâåäåì àíàëîãè÷íîå ðàññìîòðåíèå äëÿ êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòèðîâàíèÿ.
Çàìåíÿÿ â ôîðìóëå (11.25)
íà
, ïîëó÷àåì íàïðÿæåíèå íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà
(11.41)
Óñðåäíÿÿ ýòî âûðàæåíèå ïî âðåìåíè è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
(êàê è ñðåäíåå çíà÷åíèå
)
, ïîëó÷àåì ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà
Ñëàãàåìîå
îïðåäåëÿåò ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, îáóñëîâëåííóþ ïîìåõîé [ñì. (11.27)] â îòñóòñòâèå ñèãíàëà. Ñëàãàåìîå æå
ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé ïðèðàùåíèå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé ïîä äåéñòâèåì ãàðìîíè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ñèãíàëà, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïîëåçíûé ñèãíàë íà âûõîäå äåòåêòîðà.
Âîçâîäÿ âûðàæåíèå (11.41) â êâàäðàò, ïîëó÷àåì
(11.43)
Ñëàãàåìûå ñ
ïðè óñðåäíåíèè îáðàùàþòñÿ â íóëü. Ïîýòîìó ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü íà âûõîäå 1
Âû÷èòàÿ èç ýòîãî âûðàæåíèÿ
íàõîäèì äèñïåðñèþ øóìà íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà
(11.44)
Ïðè
ýòî âûðàæåíèå ïåðåõîäèò â (11.29). Ñîñòàâèì òåïåðü îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà íà âûõîäå äåòåêòîðà (ïî ìîùíîñòè)
Íî
åñòü îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà (ïî ìîùíîñòè) íà âõîäå äåòåêòîðà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè çíà÷åíèÿõ
(ò. å. ïðè
)
(11.46)
à ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ
ò. å. ïðè
(11.47)
Òàê, ïðè
îòíîøåíèå
, à ïðè
îòíîøåíèå
áëèçêî ê ïîëîâèíå îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê ïîìåõå íà âõîäå.
Íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (11.45) ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùåå âàæíîå çàêëþ÷åíèå: ïðè ñëàáîì (îòíîñèòåëüíî ïîìåõè) ñèãíàëå â êâàäðàòè÷íîì äåòåêòîðå èìååò ìåñòî ïîäàâëåíèå ñèãíàëà, à ïðè ñèëüíîì ñèãíàëå îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà ïðîïîðöèîíàëüíî îòíîøåíèþ ñèãíàëà ê ïîìåõå íà âõîäå.
Ñîïîñòàâèì ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ
êâàäðàòè÷íîãî è ëèíåéíîãî äåòåêòèðîâàíèÿ. Ñðàâíåíèå ôîðìóë (11.46) è (11.39) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ñëàáîì ñèãíàëå è ñèëüíîé ïîìåõå ëèíåéíûé è êâàäðàòè÷íûé äåòåêòîðû âåäóò ñåáÿ îäèíàêîâî: îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà íà âûõîäå ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó îòíîøåíèÿ ñèãíàë-ïîìåõà íà âõîäå. Òàêèì îáðàçîì, è â ëèíåéíîì äåòåêòîðå èìååò ìåñòî ïîäàâëåíèå ñëàáîãî ñèãíàëà. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòî ñâîéñòâî ïðèñóùå äåòåêòîðàì è ñ ëþáûìè äðóãèìè âîëüò-àìïåðíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
Îäíàêî ïðè
îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà â 4 ðàçà (ïî ìîùíîñòè) ìåíüøå, ÷åì ó ëèíåéíîãî
è (11.40)]. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè êâàäðàòè÷íîì äåòåêòèðîâàíèè ñèëüíûé ñèãíàë âûíîñèò ïîìåõó íà ó÷àñòîê õàðàêòåðèñòèêè ñ ïîâûøåííîé êðóòèçíîé, ÷òî ïðèâîäèò ê îòíîñèòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ïîìåõè. Äåéñòâèòåëüíî, ïóñòü îãèáàþùàÿ àìïëèòóä âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ, ðàâíàÿ 1 Â, ïîëó÷èëà ïðèðàùåíèå â ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ ïîìåõè
. Òîãäà íàïðÿæåíèå íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà â ñîîòâåòñòâèè ñ (11.25) óâåëè÷èòñÿ îò
äî
, ò. å. îòíîñèòåëüíîå ïðèðàùåíèå (ïîìåõè) áóäåò
, à ïðè ëèíåéíîì äåòåêòèðîâàíèè ýòî ïðèðàùåíèå áóäåò âñåãî ëèøü à. Ïåðåõîäÿ îò íàïðÿæåíèÿ ê ìîùíîñòè, ïîëó÷àåì ïðîèãðûø â 4 ðàçà.
Õîòÿ ïðîâåäåííîå ðàññìîòðåíèå îòíîñèòñÿ ê ãàðìîíè÷åñêîìó Ñìîäóëèðîâàííîìó) ñèãíàëó, ïîëó÷åííûå âûâîäû ìîæíî ïîëíîñòüþ ðàñïðîñòðàíèòü íà îáðàáîòêó ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñíûõ ðàäèîñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ, êîãäà èìïóëüñ íà âûõîäå äåòåêòîðà åñòü ïðèðàùåíèå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé âûïðÿìëåííîãî íàïðÿæåíèÿ â ïðîìåæóòêå âðåìåíè, ðàâíîì äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà.
Íàëè÷èå àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè ñèãíàëà, êîòîðóþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìåäëåííîå èçìåíåíèå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå äåòåêòîðà, òàêæå íå îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà ñðàâíèòåëüíóþ îöåíêó
ïðè êâàäðàòè÷íîì è ëèíåéíîì äåòåêòèðîâàíèè.
Ñëåäóåò, íàêîíåö, îòìåòèòü, ÷òî âñå ïîëó÷åííûå â ýòîì ïàðàãðàôå ðåçóëüòàòû íå çàâèñÿò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó íåñóùåé ÷àñòîòîé ñèãíàëà
è ìãíîâåííîé ÷àñòîòîé ïîìåõè
Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî íàëîæåíèå ïàðàçèòíîé ÷àñòîòíîé èëè ôàçîâîé ìîäóëÿöèè íà ñèãíàë (ïðè ïîñòîÿííîé àìïëèòóäå) íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà îòíîøåíèå ñèãíàë-ïîìåõà íà âûõîäå äåòåêòîðà. Ýòî ïîëîæåíèå ñîãëàñóåòñÿ ñ îñíîâíûìè ñâîéñòâàìè àìïëèòóäíîãî äåòåêòîðà, óñòàíîâëåííûìè â ãë. 8.