11.6. СОВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ГАУССОВСКОГО ШУМА НА АМПЛИТУДНЫЙ ДЕТЕКТОР

При наложении узкополосного шума на сигнал суммарное колебание

Огибающая и фаза по аналогии с (8.43) и (8.44) определяются выражениями

При анализе воздействия колебания на амплитудный детектор статистическими характеристиками фазы можно не интересоваться (этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе применительно к частотному детектору). Основное значение имеет плотность вероятности огибающей U, определяемая по формуле [13,14]

(11.34)

где — бесселева функция комплексного аргумента (модифицированная).

Определяемая формулой (11.34) функция называется обобщенной функцией Рэлея. Графики функции для нескольких значений приведены на рис. 11.9. При (отсутствие сигнала) выражение (11.34) переходит в (4.70). В другом крайнем случае, когда амплитуда сигнала Е очень велика по сравнению с кривая близка к гауссовской кривой с дисперсией и средним значением, равным Е.

Рассмотрим сначала линейное детектирование. Будем считать, что напряжение на выходе детектора совпадает с огибающей амплитуд высокочастотного напряжения на входе. Тогда, основываясь на формуле (11.34), находим постоянную составляющую напряжения на выходе детектора

и средний квадрат напряжения

После вычисления интегралов (16] получаем следующие выражения:

где

(11.36)

Из последнего выражения вытекает равенство

Ранее было показано, что в отсутствие сигнала постоянная составляющая шума на выходе линейного детектора равна [см. (11.18)].

Приращение постоянной составляющей , где определяется выражением (11.35), и есть полезный сигнал.

Следовательно, отношение мощности сигнала к мощности помехи на выходе линейного детектора

Рассмотрим предельные случаи (слабый сигнал) и (сильный сигнал).

1.

Выражение (11.35) упрощается:

При этом приращение постоянной составляющей

а дисперсия в соответствии с (11.36)

Таким образом,

(11-39)

где d — постоянный коэффициент, близкий к единице.

Выражение (11.39) показывает, что в амплитудном детекторе имеет место подавление слабого сигнала сильной помехой.

Например, при .

Рассматриваемый вопрос имеет важное значение для проблемы обнаружения сигналов на фоне сильной помехи.

2. , функции можно определять выражениями

Выражение (11.35) при указанных приближениях приводится к виду

Как и следовало ожидать при постоянная составляющая выходного напряжения почти совпадает с Е.

Рис. 11.9. Рэлеевская плотность вероятности (обобщенная)

При вычислении же дисперсии необходимо учитывать слагаемое в выражении

Таким образом,

и отношение сигнал-помеха на выходе

(11.40)

Проведем аналогичное рассмотрение для квадратичного детектирования.

Заменяя в формуле (11.25) на , получаем напряжение на выходе квадратичного детектора

(11.41)

Усредняя это выражение по времени и учитывая, что (как и среднее значение ) , получаем постоянную составляющую напряжения на выходе квадратичного детектора

Слагаемое определяет постоянную составляющую, обусловленную помехой [см. (11.27)] в отсутствие сигнала. Слагаемое же представляющее собой приращение постоянной составляющей под действием гармонического напряжения сигнала, можно рассматривать как полезный сигнал на выходе детектора.

Возводя выражение (11.41) в квадрат, получаем

(11.43)

Слагаемые с при усреднении обращаются в нуль. Поэтому средняя мощность на выходе 1

Вычитая из этого выражения находим дисперсию шума на выходе квадратичного детектора

(11.44)

При это выражение переходит в (11.29). Составим теперь отношение сигнал-помеха на выходе детектора (по мощности)

Но есть отношение сигнал-помеха (по мощности) на входе детектора. Таким образом, при значениях (т. е. при )

(11.46)

а при больших значениях т. е. при

(11.47)

Так, при отношение , а при отношение близко к половине отношения сигнала к помехе на входе.

На основании формулы (11.45) можно сделать следующее важное заключение: при слабом (относительно помехи) сигнале в квадратичном детекторе имеет место подавление сигнала, а при сильном сигнале отношение сигнал-помеха пропорционально отношению сигнала к помехе на входе.

Сопоставим результаты, полученные для квадратичного и линейного детектирования. Сравнение формул (11.46) и (11.39) показывает, что при слабом сигнале и сильной помехе линейный и квадратичный детекторы ведут себя одинаково: отношение сигнал-помеха на выходе пропорционально квадрату отношения сигнал-помеха на входе. Таким образом, и в линейном детекторе имеет место подавление слабого сигнала. Анализ показывает, что это свойство присуще детекторам и с любыми другими вольт-амперными характеристиками.

Однако при отношение сигнал-помеха на выходе квадратичного детектора в 4 раза (по мощности) меньше, чем у линейного и (11.40)]. Это объясняется тем, что при квадратичном детектировании сильный сигнал выносит помеху на участок характеристики с повышенной крутизной, что приводит к относительному увеличению помехи. Действительно, пусть огибающая амплитуд входного напряжения, равная 1 В, получила приращение в результате наложения помехи . Тогда напряжение на выходе квадратичного детектора в соответствии с (11.25) увеличится от до , т. е. относительное приращение (помехи) будет , а при линейном детектировании это приращение будет всего лишь а. Переходя от напряжения к мощности, получаем проигрыш в 4 раза.

Хотя проведенное рассмотрение относится к гармоническому Смодулированному) сигналу, полученные выводы можно полностью распространить на обработку прямоугольных импульсных радиосигналов на фоне помех, когда импульс на выходе детектора есть приращение постоянной составляющей выпрямленного напряжения в промежутке времени, равном длительности импульса.

Наличие амплитудной модуляции сигнала, которую можно рассматривать как медленное изменение постоянной составляющей напряжения на выходе детектора, также не оказывает существенного влияния на сравнительную оценку при квадратичном и линейном детектировании.

Следует, наконец, отметить, что все полученные в этом параграфе результаты не зависят от соотношения между несущей частотой сигнала и мгновенной частотой помехи

Из этого следует, что наложение паразитной частотной или фазовой модуляции на сигнал (при постоянной амплитуде) не оказывает влияния на отношение сигнал-помеха на выходе детектора. Это положение согласуется с основными свойствами амплитудного детектора, установленными в гл. 8.