13.8. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

При обработке сложных сигналов с внутриимпульсной модуляцией начальная фаза высокочастотного заполнения в выражении

(13.54)

обычно являетсянеизвестной величиной.

Если фильтр согласован с сигналом без учета то при наличии фазового сдвига фильтр оказывается рассогласованным. Выясним влияние этого рассогласования на выходное колебание.

Основываясь на общем выражении (13.18) и опуская для упрощения анализа постоянную задержку сигнал на выходе согласованного фильтра (при ) представляем в форме (см. приложение 3)

(13.55)

Введем в рассмотрение начальную фазу входного сигнала. Для этого достаточно функцию домножить на

Новый интеграл определяет взаимную корреляцию между функциями однако после вынесения множителя за знак интеграла получается произведение . Таким образом, приходим к следующему выражению для сигнала на выходе рассогласованного фильтра;

(13-56)

Рис. 13.23. Высокочастотное заполнение сжатого ЛЧМ импульса при начальной фазе сигнала

Из сравнения этого выражения с (13.55) вытекает, что для учета начальной фазы достаточно прибавить к слагаемому сохранив огибающую выходного сигнала.

Проиллюстрируем этот результат на примере ЛЧМ импульса, рассмотренного в примерах § 3.11 и 13.5.

Из соотношений (3.103) и (3.106) после замены в них на t (задержка сигнала не учитывается) вытекает следующее выражение для корреляционной функции огибающей:

Таким образом,

(13.57)

На рис. 13.23 изображено выходное колебание на отрезке времени вблизи пика при для фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом. Параметры входного сигнала соответствуют п. 2 § 13.5 (см. рис. 13.10). В зависимости от 0 в положение пика сжатого сигнала оси времени может изменяться в пределах , т. е. половины периода высокочастотного заполнения. Из этого примера видно, что при достаточно большом числе периодов, приходящихся на длительность сжатого сигнала, влияние на пиковое значение незначительно. Если дальнейшая обработка сигнала ведется по огибающей, то при выполнении указанного выше условия относительно высокочастотного заполнения влияние в исключается.