15.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА КАСКАДНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

При заданных нулях и полюсах передаточную функцию целесообразно представлять в виде произведения множителей, каждый из которых может являться передаточной функцией простейшего, элементарного четырехполюсника. Пусть, например, передаточная функция синтезируемого четырехполюсника

обладает нулем в точке и тремя полюсами, из которых один вещественный в точке и два комплексных:

Учитывая равенство

записываем (15.1) в форме

Передаточная функция реализуется звеном первого порядка . Действительно, для RС-цепи (рис. 15.1, а) при съеме напряжения с резистора передаточная функция

откуда следует

При использовании RL-цепи (рис. 15,1, б)

откуда

Функция реализуется звеном второго порядка.

Трактовка выражения (15.3) как передаточной функции каскадного соединения взаимно независимых четырехполюсников позволяет задачу синтеза сложного четырехполюсника свести к синтезу простых звеньев. Увеличение числа нулей и полюсов в передаточной функции приводит лишь к соответствующему увеличению числа звеньев.

Рис. 15.1. Примеры четырехполюсника первого порядка

Рис. 15.2. Реализация типового звена второго порядка

Естественно, такой подход имеет смысл и допустим лишь при достаточной развязке элементарных четырехполюсников. Применение эмиттерных повторителей и некоторых других устройств современной микроэлектронной техники обеспечивает выполнение этого требования. В тех случаях, когда нельзя пренебрегать взаимным влиянием элементарных четырехполюсников, приходится прибегать к более сложным методам синтеза, излагаемым в специальной литературе.

Передаточную функцию элементарного четырехполюсника второго порядка в соответствии с (15.3) зададим в форме

где постоянные коэффициенты

Рассмотрим сначала реализацию функции с помощью цепи, содержащей катушку индуктивности L, конденсатор С и резистор R (рис. 15.2). Сопротивление резистора, являющегося нагрузкой четырехполюсника, считаем заданным. Один из элементов цепи должен быть индуктивным, а другой — емкостным. Под источником тока, возбуждающим цепь, можно подразумевать, например, коллекторную цепь транзисторного усилителя, работающего по схеме с ОЭ (см. рис. 5.8, а). Внутренней проводимостью источника тока пренебрегаем. Ток равен где — напряжение база—эмиттер.

Напряжение на элементе можно определить выражением

а напряжение на резисторе R — выражением

Следовательно,

Из сопоставления этого выражения с (15.6) очевидно, что для получения вещественного числителя следует задать . При этом

Сравнение (15.8) с (15.6) приводит к равенствам , откуда

Рис. 15.3. Реализация передаточной функции: а) по выражению (15.8); б) по выражению (15.10)

Таким образом, схема искомой цепи принимает вид, показанный на рис. 15.3, а.

Аналогичным образом нетрудно показать, что передаточной функции вида

(15.10)

соответствует схема, представленная на рис. 15.3, б, параметры которой L и С выражаются через коэффициенты теми же соотношениями (15.19), что и в схеме на рис. 15.3, а. Различие лишь в постоянном коэффициенте .