15.4. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА ПО ЗАДАННОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

При синтезе фильтров нижних частот (ФНЧ), фильтров верхних частот (ФВЧ), полосовых фильтров и т. д. к ФЧХ обычно не предъявляется каких-либо специфических требований. Предполагается, что обеспечение удовлетворительной равномерности АЧХ минимально-фазового четырехполюсника в заданной полосе частот одновременно обеспечивает также и линейность ФЧХ в этой полосе.

Представим комплексную передаточную функцию в форме

(15.15)

после чего перейдем к квадрату модуля

(15.16)

тем самым исключая из рассмотрения ФЧХ четырехполюсника.

Модуль передаточной функции, четный относительно частоты, можно рассматривать как функцию . То же относится к модулям . Поэтому выражение (15.16) можно записать в форме

где

Рис. 15.5. Простой четырехполюсник с двумя полюсами

Рис. 15.6. Квадрантная симметрия полюсов

Переходя от мнимой оси к любой точке -плоскости, получаем следующее выражение:

(15.18)

Полюсы и нули функции расположены в квадрантной симметрии: каждой комплексно-сопряженной паре в левой -полуплоскости соответствует зеркальная пара в правой полуплоскости.

Поясним это положение на примере простейшего четырехполюсника (рис. 15.5) с передаточной функцией

Комплексно-сопряженной функции соответствуют выражения

Следовательно,

Полюсы функции являющиеся корнями уравнения , расположены в точках (рис. 15.6)

К передаточной функции относятся полюсы, расположенные только в левой -полуплоскости (в данном примере ). То же относится к нулям передаточной функции, т. е. к корням уравнения если передаточная функция соответствует минимально-фазовой цепи. В противном случае нули могут быть расположены и в правой -полуплоскости (в данном примере нули отсутствуют).

Следует также указать, что полюсы, расположенные на мнимой оси, могут быть только кратными (с кратностью 2). Одна половина из них должна быть отнесена к а другая — к .

Из перечисленных свойств функции вытекает, что для аппроксимации заданной АЧХ четырехполюсника можно использовать функции, зависящие от , а при переходе к переменному — функции, соответствующие указанному выше расположению полюсов и нулей на -плоскости.