13.9. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА. КВАДРАТУРНАЯ ОБРАБОТКА

В гл. 3 и 6 отмечалось, что комплексная огибающая узкополосного сигнала содержит в себе всю информацию, обусловленную как амплитудной, так и угловой модуляцией. Во многих практических задачах радиотехники обработку сигнала целесообразно производить непосредственно по огибающей A(t) с исключением несущей частоты . Такой подход особенно актуален при цифровой обработке сигналов. Осуществление цифровой обработки на частотах радиотехнического диапазона усложняется из-за требования чрезвычайно высокого быстродействия АЦП и арифметических устройств цифрового фильтра. В связи с этим цифровая обработка, как правило, производится в тракте видеочастоты приемного устройства.

Структурная схема устройства, выделяющего комплексную огибающую узкополосного сигнала , представлена на рис. 13.24. Устройство состоит из двух одинаковых преобразователей частоты с общим гетеродином, частота которого совпадает с несущей частотой сигнала a(t).

Избирательная цепь на выходе каждого преобразователя представляет собой фильтр нижних частот (RС-цепь). Полоса прозрачности предполагается достаточной для неискаженного воспроизведения спектра передаваемого сообщения. При выполнении условия осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого колебание разностной частоты на выходе первого преобразователя принимает вид (см. § 8.11)

(13.58)

На выходе второго преобразователя благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол получается колебание

(13.59)

Символом обозначен постоянный коэффициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования; — коэффициент при квадратичном члене в выражении (8.10).

Устройства, выделяющие на выходе колебание, содержащее информацию о фазе (слагаемое исключено), обычно называют фазовыми детекторами.

Колебания совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей [см. (3.90]. В этом смысле рассматриваемая обработка является квадратурной.

Совокупность физических колебаний записанная в виде суммы позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс. Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое колебание не является аналитическим сигналом. Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей не обращается в нуль в области частот (см. § 3.10).

Обратимся к синтезу фильтра, согласованного с комплексной огибающей

Свойства согласованной фильтрации, изложенные в § для действительных сигналов, полностью распространяются и на комплексные сигналы. Это очевидно, так как:

в фазовых детекторах (см. рис. 13.24) отсутствует взаимодействие между сигналом и помехой (линейное преобразование);

сохраняется равномерность энергетического спектра помехи на выходе (белый шум);

коэффициент преобразования одинаков для сигнала и помехи.

Исходный радиосигнал запишем в

(13.60)

где — начальная фаза, обычно неизвестная.

Имея в виду квадратурную обработку, подвергаем сигнал преобразованию по схеме рис. 13.24, причем на первом этапе начальную фазу учитывать не будем. Тогда получим следующие сигналы на выходах фазовых детекторов [см. (13.58) и (13.59)]:

(13.61)

(Постоянный коэффициент опущен.)

Задача сведена к согласованной фильтрации полностью известного комплексного сигнала .

Рис. 13.24. Выделение квадратурных составляющих комплексной огибающей узкополосного сигнала

Рассмотрим сначала аналоговую обработку. Сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала, в данном случае с корреляционной функцией комплексной огибающей (задержку не учитываем):

[см. (3.98)].

Следовательно,

где С — постоянный коэффициент.

В момент

— действительная величина, однако при , а является комплексной функцией:

(13.64)

Для выявления структуры согласованного фильтра воспользуемся соотношением вида (13.15) (постоянный коэффициент А заменен на С):

Ограничимся здесь частным случаем симметричного сигнала , а также опустим постоянную задержку (обобщение см. в приложении 4). Тогда

(13.65)

где действительная и мнимая части комплексной импульсной характеристики согласованного фильтра

Сигнал на выходе фильтра определим с помощью интегральной свертки

(13.66)

Подставив в это выражение , а также импульсную характеристику по формуле (13.65), получим

(13.67)

Первый интеграл определяет отклик физической цепи с импульсной характеристикой (действительной) на воздействие , второй интеграл

— отклик цепи с импульсной характеристикой (также действительной) на воздействие и т. д.

Алгоритм (13.67) реализуется схемой, показанной на рис. 13.25.

Рис. 13.25. Согласованная фильтрация комплексного сигнала

Сопоставление выражений (13.64) и (13.67) показывает, что сигнал на выходе сумматора I соответствует функции , а на выходе сумматора II — функции

Рис. 13.26. Структурная схема согласованного фильтра

После дополнительной обработки (квадрирование и суммирование), показанной в правой части полной структурной схемы (рис. 13.26), получаем окончательное выражение

(13.68)

Возведение в квадрат является нелинейным преобразованием. Однако эта часть обработки производится после максимизации отношения сигнал-помеха в линейной части устройства, поэтому взаимодействие сигнала и помехи проявляется незначительно.

Введем теперь в рассмотрение начальную фазу сохраняя прежние значения . Тогда функция под интегралом в (13.62) должна быть умножена на постоянное число , из чего следует, что при сигнал на выходе сумматоров I и II будет

а в результате последующей обработки на выходе всего устройства получится сигнал, совпадающий с выражением (13.68).

Таким образом, применение квадратурной обработки устраняет влияние неизвестной начальной фазы на эффект фильтрации.

Итак, для осуществления согласованной фильтрации на видеочастоте в аналоговой форме требуется создание фильтров двух видов: с импульсными характеристиками

При обработке сигналов сложной формы реализация указанных импульсных характеристик является трудной задачей. Например, при согласованной фильтрации ЛЧМ импульса эти характеристики должны быть следующими:

Очевидно, что аналоговую обработку ЛЧМ импульсов затруднительно осуществлять с помощью квадратурной схемы в тракте видеочастоты.

При цифровой же обработке отмеченные трудности устраняются.