15.8. СИНТЕЗ РАЗЛИЧНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Вернемся к функции (15.20), аппроксимирующей прямоугольную АЧХ идеального ФВЧ, и введем новую переменную

(15.43)

Тогда

(15.44)

Новая функция получаемая из АЧХ фильтра нижних частот заменой аргумента на показана на рис. 15.12 (для ). Функцию можно рассматривать как АЧХ фильтра Баттерворта верхних частот, обладающего в полосе частот такой же неравномерностью АЧХ, что и функция в полосе Таким образом, при синтезе ФВЧ можно использовать аппроксимирующую функцию [см. (15.19)], заменив в ней аргумент на

В соответствии с такой заменой частотную переменную в (15.28) следует заменить переменной Функция (15.28) при этом принимает вид

(15.45)

Полюсы передаточной функции , т. е. корни уравнения остаются теми же, что и в (15.28).

Рис. 15.12. Фильтр верхних частот Баттерворта

Рис. 15.13. Фильтр верхних частот Чебышева

Аналогичным образом можно получить передаточную функцию ФВЧ Чебышева. Соотношение между АЧХ фильтров Чебышева верхних и нижних частот представлено на рис. 15.13 (для ).

Соответствущим преобразованием переменной можно синтезировать и иные фильтры, например полосовые, на основе исходного ФНЧ [27].