2.19. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ СИГНАЛА

Воспользуемся выражением (2.63), в котором положим и соответственно . Тогда получим

Учитывая, что , приходим к искомому соотношению

(2.136)

На основании известных свойств преобразований Фурье можно также написать.

(2.137)

Итак, прямое преобразование Фурье (2.137) корреляционной функции дает спектральную плотность энергии (см. замечание в конце § 2.10), а преобразование (2.136) дает корреляционную функцию .

Из выражений (2.136) и (2.137) вытекают свойства, аналогичные отмеченным в § 2.10: чем шире спектр сигнала, тем меньше интервал корреляции, т. е. сдвиг , в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля. Соответственно чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр.

Из выражений (2.136) и (2.137) также видно, что корреляционная функция не зависит от ФЧХ спектра сигнала. Так как при заданном амплитудном спектре форма функции существенно зависит от ФЧХ, то можно сделать следующее заключение: различным по форме сигналам обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции .