8.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ БИГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Представим колебание в виде суммы

Подстановка (8.28) в ряд (8.8) приводит к следующим результатам: для линейного члена ряда

для квадратичного члена ряда

Первое слагаемое, не зависящее от времени, определяет приращение постоянного тока. Слагаемые с частотами 20 и представляют собой вторые гармоники от соответствующих компонентов входного сигнала. Слагаемые же с частотами представляют комбинационные колебания.

Частоты, образуемые квадратичным слагаемым можно записать в форме

где коэффициенты к могут принимать следующие значения: ,

— комбинационные частоты второго порядка.

Проделав преобразование, аналогичное (8.30), над кубическим слагаемым , убедимся, что это слагаемое вносит в спектр частоты при следующих значениях тип:

Приведенных выражений достаточно для установления закономерности образования частот гармоник и комбинационных колебаний при бигармоническом воздёйствии на нелинейный элемент:

слагаемые ряда (8.8) четной степени привносят в спектр тока гармоники четных порядков [как и в случае воздействия одного гармонического колебания (см. § 8.3), и, кроме того, комбинационные частоты четных порядков; слагаемые ряда (8.8) нечетной степени привносят гармоники и комбинационные колебания нечетных порядков.

Из предыдущих выражений видно, что число определяет порядок колебаний, причем максимально возможный порядок , где k — степень полинома, аппроксимирующего нелинейную характеристику.

Содержание предыдущего и настоящего параграфов показывает, что нелинейная цепь преобразует спектр входного сигнала: возникают гармоники на кратных частотах и различные комбинационные колебания.

Принцип работы ряда радиотехнических устройств основан на использовании тех или иных составляющих спектра тока на выходе безынерционного нелинейного элемента. Обобщенную структурную схему подобных устройств можно представить в виде сочетания нелинейной цепи и линейного фильтра.

На рис. 8.13 изображена схема, соответствующая «развязанным» нелинейному и линейному элементам, когда отсутствует обратная реакция выходного сигнала на ток в нелинейной цепи. На схеме, показанной на рис. 8.14, ток в нелинейной цепи зависит как от входного сигнала , так и от напряжения Нелинейная функция , описывающая характеристику нелинейного элемента, зависит от его устройства и от режима работы. Через обозначено сопротивление (комплексное) линейной частотно-избирательной цепи. Структура этой цепи, частотная характеристика и полоса пропускания выбираются в зависимости от назначения устройства.

Рис. 8.13. Нелинейный четырехполюсник и избирательная цепь для выделения полезных составляющих спектра

Рис. 8.14. То же, что на рис. 8.13, при наличии обратной реакции