16.3. ГОМОМОРФНАЯ ОБРАБОТКА МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО СИГНАЛА

Структурная схема обработки мультипликативного сигнала представлена на рис. 16.1 и описана в § 16.1. Наложенные при анализе этой схемы ограничения — действительные и ненулевые сигналы а также разнесенность или несущественное перекрытие их спектров не препятствуют применению гомоморфной обработки в ряде важных для практики задач. К таким задачам относится, в частности, обработка сигналов телевизионного изображения. Дело в том, что, как правило, яркость фона на экране изменяется медленно, а контрастность изображения определяется высокочастотными изменениями сигнала, так что результирующий эффект можно считать пропорциональным произведению двух сигналов — низкочастотного и высокочастотного . По своей природе эти сигналы являются действительными и положительными функциями времени.

Примерный вид сигналов представлен на рис. 16.3, а. Запишем их в форме

где и — постоянные составляющие соответственно функции

Тогда

В связи с тем, что сигнал изменяется в широком динамическом диапазоне, соответственно изменяется и сигнал . Это предъявляет жесткие требования к линейности амплитудной характеристики телевизионного тракта. Выгодно ослабить влияние и подчеркнуть сигнал от которого зависит контрастность изображения. Для выявления возможности такой обработки рассмотрим спектры сигналов.

Спектры исходных сигналов показаны на рис. Дельта-функции относятся к спектральным плотностям постоянных составляющих обозначают спектры переменных составляющих

Спектр результирующего сигнала представлен на рис. 16.4, а. Произведению соответствует свертка спектров .

С помощью обычных линейных фильтров можно отфильтровать постоянную составляющую и низкочастотную часть спектра в полосе от нуля до Q. Однако спектр не поддается разделению с помощью линейной фильтрации. В этих условиях применение системы, представленной на рис. 16.1, оказывается весьма эффективным.

Рис. 16.3. К гомоморфной обработке мультипликативного сигнала: а) исходные сигналы и их произведение; б) спектр медленно изменяющегося сигнала спектр быстро изменяющегося сигнала

Рис. 16.4. Спектр мультипликативного сигнала (а) и спектр того же сигнала после логарифмического преобразования (б)

Рис. 16.5. Амплитудно-частотная характеристика линейной цепи в системе на рис. 16.1, обеспечивающая сжатие динамического диапазона и повышение контрастности изображения

Хотя форма колебаний на выходе логарифмического преобразователя существенно отличается от исходных сигналов соответствующие им спектральные полосы разнесены на оси частот в такой же степени, что и спектры (рис. 16.4, б). В спектре преобладают низкие частоты, близкие к , а в спектре — частоты, нижняя граница которых близка к .

Применение линейной цепи L с АЧХ, показанной на рис. 16.5, позволяет существенно снизить относительный уровень сигнала

После обратного нелинейного преобразования получается новый мультипликативный сигнал c требуемым соотношением уровней

Таким образом можно осуществить одновременно сжатие динамического диапазона и повышение контрастности изображения.