15.10. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФЧХ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА ПО ЗАДАННОЙ АЧХ

1. Задана АЧХ фильтра (см. п. 3 § 12.8). Требуется найти ФЧХ (не выясняя схемы фильтра).

В данном примере логарифмическое затухание

Находим коэффициенты Фурье периодической функции по формуле (15.58):

Итак,

Основываясь на выражении (15.60) составим выражение для ФЧХ фильтра

Полученный ряд сходится к при следовательно

График представлен на рис. 15.14. Продолжение в область (штриховая линия) основано на периодичности функции . Заметим, что полученная характеристика совпадает по форме с ФЧХ однозвенного фильтра, рассмотренного в п. 1 § 12.8. Каскадное соединение двух звеньев, соответствующее АЧХ, равной приводит лишь к удвоению ФЧХ.

2. Рассмотрим теперь фильтр с АЧХ (см. п. 2 § 12.8)

Логарифмическое затухание

Находим коэффициенты Фурье

Выполнив интегрированые, получим

Таким образом,

Используя соотношение

получаем выражение, совпадающее с (12.49):

График ФЧХ для представлен на рис. 15.15 (на интервале ).

3. Задан цифровой ФНЧ с АЧХ, приближенно совпадающей с гауссовской кривой:

Найти ФЧХ фильтра. В данном примере

Вычисление коэффициентов по формуле (15.58) дает следующие результаты:

Таким образом,

Графики для двух значений параметра а показаны на рис. 15.16.

Рис. 15.16. Фазо-частотная характеристика цифрового фильтра с АЧХ, равной